2022-2023学年湖南省永州市文明铺镇第三中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市文明铺镇第三中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B2. 下列选项错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，则：，；D在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，则：，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命

2、题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D3. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选A考点：简单的线性规划的应用【方法点晴】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值注意：转化的等价性及几何意义4. 若A（2，3），B（1，0），C（1，m）三点在同一直线上，则m=（）A2

3、B1C1D2参考答案：D【考点】三点共线【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可【解答】解：KAB=1，KBC=，若A（2，3），B（1，0），C（1，m）三点在同一直线上，则=1，解得：m=2，故选：D【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题5. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（ ）A圆 B抛物线 C双曲线D直线参考答案：B过点作平面的垂线，垂足为，在平面上过作的垂线，垂足为，连接，由三垂线定理知：，线段的长即为点到直线的距离 ，,过点在

4、平面上作，垂足为，连接，则平面 ， ,又点是平面上的动点，由抛物线的定义知轨迹为抛物线，选B6. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A3 B CD参考答案：D7. 已知直线: 交圆C:于两点，当 最短时，直线 的方程是( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：A略8. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有 ，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是AB CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

5、向量 _.参考答案：120012. 命题“”的否定是_.（原创题）参考答案：13. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14. “或”是“”的 条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分15. 如图，在棱长为1的正方体中，截面，截面，则截面和截面面积之和 参考答案：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，截面PQEF和

6、截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PFAP，PHPA，截面PQEF和截面PQGH面积之和是(故答案为16. 已知A船在灯塔C北偏东800处，且A船到灯塔C的距离为km，B船在灯塔C北偏东400处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为 .参考答案： km 略17. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长

7、是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uVx2?30 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x40时，V16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。略19. 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程参考答案：【考点】回归分

8、析的初步应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）=6， =3.4，b=0.5a=3.40.56=0.4回归直线方程y=0.5x+0.4【点评】本题考查线性回归方程的做法和判断两组变量之间的关系的方法，本

9、题解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，进而求出线性回归方程，本题是一个基础题 20. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况参考答案：解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为： 4分ks5u（2）甲的方差为：；乙的方差为： 8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. 12分21. （13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭