2022-2023学年湖南省益阳市南大膳镇晓乐中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市南大膳镇晓乐中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列五个命题：将A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=12x。则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4其中真命

2、题为参考答案：B2. 设正方体的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z0),则下列结论中错误的是(A) EF/平面DPQ(B) 二面角PEFQ所成角的最大值为(C) 三棱锥PEFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关(D) 异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关参考答案：C3. 如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是 参考答案：-1第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时满足条件输出。4. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A 3 B C

3、D 参考答案：C5. 设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A48B120C144D192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后

4、面两个数字上，根据分类原理得到结果【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，在8后面又比其他数小这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，分两种情况 6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有44321=96种 6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数字上，故有24321=48共有96+48=144种结果，故选C【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键

5、是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏6. 与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （ ）A B或CD 或参考答案：7. 若函数f（x）=sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是( )A（1，1）B0，1）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围【解答】解：函数f（x）=sinxkx，f（x）=cosxk，当k1时，f（x）0，f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k1时，f（x）0，f（x）是定义域上的增函数，无极值；当1k1时，令f（x）=0，得cos

6、x=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；实数k的取值范围是（1，1）故选：A【点评】本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题8. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B9. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的周期为 C的图象关于直线对称 D的图象关于点的对称参考答案：C10. 复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数

7、的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限【解答】解：z1=3+i，z2=1i复数z=（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=12i，对应复平面内的点P（1，2），为第四象限内的点故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为 参考答案：(3,2)由题意得方程 有两个不等正根所以 12. 若正实数x,y满足x+y=2，且. 恒成立，则M的最大值为_参考答案：略13. 数列an的前n项和Sn满足Sn=+An，若a2=

8、2，则A=，数列的前n项和Tn= 参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】由已知得a2=S2S1=2，从而a=，利用，求出an=n，从而=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和【解答】解：数列an的前n项和Sn满足Sn=+An，a2=2，a2=S2S1=（）（）=2，解得a=，=1，当n2时，an=SnSn1=（）=n，当n=1时，上式成立，an=n，=，数列的前n项和：Tn=1+=1=故答案为：，14. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故

9、答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.15. 在等比数列an中，则 _.参考答案： 16 16. 在极坐标系中，点到直线的距离是_。参考答案：略17. 在的展开式中x的系数是_.（用数字作答）参考答案：-56三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化

10、为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间【解答】解：（1）f（x）=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），=2，T=；1sin（2x）1，即22sin（2x）2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2k2x+2k，kZ，解得： +kx+k，kZ，则函数f（x）的单调递减区间为+k， +k，kZ，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键19. 已知圆M的参数方程为（R0）.(1)求该圆的圆心的

11、坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.参考答案：解：（1）依题意得 圆M的方程为故圆心的坐标为M（。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（2）当变化时，因,所以所有的圆M都和定圆内切,此圆极坐标方程为又因,所以所有的圆M都和定圆外切, 此圆极坐标方程为; 略20. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通;T2，4)基本畅通; T4，6）轻度拥堵; T6，8)中度拥堵；T8，10严重拥堵，晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交

12、通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？()用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，l0的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；()从()中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率参考答案：共种情况其中至少有一个轻度拥堵的有：共种可能所选个路段中至少一个轻度拥堵的概率是考点：频率分布直方图的应用；分层抽样；古典概型略21. 已知函数（I）求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，求m的取值范围；（）设x1、x2（x1x2）是函数f（x）的两

13、个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围；（3）作差得到函数h（x）=exex2x（x0），求出h（x）的导数，从而判断结论【解答】（）解：f（x）=ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，即存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，令h（x）=ex2x，x0，2，则h（x）=ex+222=0，故h（x）在0，2递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m22m30，解得：m3或m1；（）证明：由（）可知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，显然只有2m+40时，函数f（x）有两个零点，设x1x2，易知，x10，x20，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=ex2ex22x2，令h（x）=exex2x（x0），由（）可知h（x）在0，+）上单调递增，h（x）h