2022-2023学年湖南省郴州市资兴市蓼江中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市资兴市蓼江中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如果 ，则当x0且x1时，f（x）=（）ABCD参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；转化思想分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可解答：令，则x=f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题2. 设，则（ ）A.bac B. cab C.cba D. a

2、cb 参考答案：B3. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A，B0，C，D，参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角【解答】解：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），则，故选A4. 已知函数， 那么的值为 ( )A 9 B C D参考答案：B略5. 与角终边相同的角是( )ABCD参考答案：C考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：与终边相同的角为 2k

3、，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与终边相同的角为 2k，kz，当 k=1时，此角等于，故选：C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键6. 如果把RtABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】解

4、：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选：A【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题7. 函数的定义域为A(5，) B5， C(5，0) D (2，0)参考答案：C略8. 袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为

5、（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.9. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区

6、间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：12. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可【解答】解；，均为单位向量，|=1，|=1又两向量的夹角为60，=|cos60=|+3|=故答案为13. 已知数列bn是等比数列，

7、b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出【解答】解：b9是1和3的等差数列中项，2b9=1+3，解得b9=2由等比数列的性质可得：b2b16=4故答案为：414. 已知向量，.若与共线，则= . 参考答案：115. 在ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将ABC的面积两等分，则 参考答案：16. 下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；?xR，x；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_参考答案：解析：因为x22x30的根为x1或3，所以

8、存在x010，使x2x030，故为真命题；显然为真命题；|x|，故为假命题；当n3，m2时，a3b2，故为假命题17. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解：SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：19. （1）设0 x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a0参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）

9、由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设0 x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为?，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20. 函数f(x)=Asin(

10、x+j),(A0,0,|j|)在一个周期内的图象如右图所示，试依图推出：f(x)的解析式；f(x)的单调递增区间；使f(x)取得最大值时x的取值集合。参考答案：(1)由图象知A=2，周期=2将点(,2)代入函数表达式得，又|j| (2)令, 得f(x)的单调递增区间为(3)当时，f(x)有最大值2，此时，解得使f(x)取得最大值时x的取值集合为x|.略21. 已知函数f（x）（aR，a0）（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）0；（2）若f（x）+g（x）0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案：(1) x|0 x2；(2) （，0），+）【分析】(1)等价于不等式，解之即得解；（2）等价于在（0，+）上恒成立，再利用基本不等式求函数的最小值即得解.【详解】（1）当a1时，f（x）f（x）0，0 x2，不等式的解集为x|0 x2；（2）f（x）+g（x），f（x）+g（x）