2022-2023学年福建省福州市福清侨心中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市福清侨心中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，那么的值为 A18 B27 C36 D54参考答案：C略2. 已知则直线不过（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：B直线方程即：，其斜率，直线在轴的截距，据此可知直线不经过第二象限.3. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条

2、件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m1）m=0解得m=0或m=1；若m=1成立则有m=0或m=1一定成立；反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立；所以m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故选B【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题

3、，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题4. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5, D7,17,27,37,47参考答案：D略5. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形

4、内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C略6. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.7. 在的展开式中，有理项共有（ ）A. 6项B. 5项C. 4项D. 3项参考答案：C【分析】利用二项式定理求出展开式的通项，令的

5、指数为整数，求出满足的自然数的个数，即可得出结论.【详解】展开式的通项为，其中且，当、时，为有理项，因此理数项数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查系数为有理数的项数的求解，一般列举出符合条件的自然数的值即可，考查计算能力，属于基础题.8. 过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A. B. C. D. 参考答案：B9. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）ABC1D3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角

6、形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；该三棱锥的体积为：V=213=1故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目10. 已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合AB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n . 以其

7、中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题: 若 则_。（填序号）参考答案： 12. 已知Z是复数，|Z2+i|=，则|z|的取值范围参考答案：，【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案【解答】解：|Z2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，1）的距离为的轨迹，如图：|OP|=，|z|的最小值为，最大值为取值范围为，故答案为：，13. 曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为 参考答案：（1，0），（-1，4）略14. 设f（x）=x3+x2+2ax，若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是 参

8、考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解，只需f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为f（x）=x2+x+2a，若函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，故答案为：a15. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 .参考答案： 16. 若，则、由小到大

9、的顺序是_（用“”连接）参考答案：；17. 若点A的极坐标为,则它的直角坐标为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出命题“若x23x+20，则x1且x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】21：四种命题【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若p，则q与逆否命题若q，则p，并判断真假性【解答】解：原命题是“若x23x+20，则x1且x2”，它的逆命题是：若x1且x2，则x23x+20，是真命题；（3分）否命题是：若x23x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；（3分）逆否命题

10、是：若x=1或x=2，则x23x+2=0，是真命题（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题19. 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）众数为出现频

11、率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想xy，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可【解答】解：（）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50 x27：10即410 x2430200.0033+200.0117+（x2410）0.0233=200.0100+200.0017+（430 x2）0.0233 解得x2=6：59，（）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1=【点评】本题（）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比20. (本小题共12分)