2021-2022学年河南省驻马店市汝南县第二高级中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市汝南县第二高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，其面积为，则角A的对边的长为 2,4,6参考答案：B略2. 在等差数列中公差，若，则 ( )A.B.C.2D.4参考答案：B3. 某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，

2、从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取 （ ）A.15人 B.30人 C.40人 D.45人参考答案：D略4. 设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。5. 下列四个命题中，正确的是（ ）.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A略6. 已知集合，且，那么的值可以是A B C D参考答案：D7. 设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若?

3、+?+?+?所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）A BC D 0参考答案：B8. 设，方程的解集是 （ ） A B C D参考答案：B略9. 设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 Aa3 Ba1 C1a3 Da0参考答案：A略10. 已知函数，若，则（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x

4、y的最小值为参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）z=2xy的最小值为201=1故答案为：112. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是参考答案：3略13. 数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1) ;(2)的通项公式是 .参考答案：(1)63; (2).(1)当时, ,所以;(2) 法一 不完全归纳法 由(1)问及题设知,又易知,故; ;

5、 所以26+196+496+315=1023,观察发现,显然其指数1,3,6,10,的通项为,故猜测.法二 归纳递推法 (其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.14. 已知ABC的面积为，且b=2，c=，则 参考答案：或15. 已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m ? R，求m= 。参考答案：-616. 已知，为第四象限角，则 参考答案：略17. 若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目

6、作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）=（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2

7、）=，P（X=3）=，抽到小王作答的题目数量X的分布列为：X0123P19. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系参考答案：（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积?C2M?C2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=si

8、n，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=20. 已知函数()讨论函数的单调性；()证明： (e为自然对数的底)恒成立参考答案：()见解析；()见解析.【分析】()求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；()取，有，即，求

9、出(当且仅当时等号成立)，问题转化为证明在上恒成立即可，设，根据函数的单调性证明即可【详解】()解：函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减()证明：由(1)可知，当时，特别地，取，有，即，所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可设，则，当时，单调递减，当时，单调递增故当时， ，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立或：令，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数

10、的应用以及分类讨论思想，转化思想。21. 设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想22. 已知函数在与时都取得极值 HYPERLINK / （1）求的值及函数的单调区间； HYPERLINK / （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：21、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2-3分f（x）3x2x2（3x2）（x