高三数学一轮专题强化训练-空间中角与距离的计算（侧重几何法）

1、专题强化训练（3）-空间角与距离的计算（侧重综合法）1.在空间四边形ABCD中，ABCD，且异面直线AB与CD所成的角为30，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于()A 15 B 30 C 75 D 15或752.如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得BAC60那么这个二面角大小是（）A30 B60 C90 D1203.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）第5题A B7 C D9第3题第4题第2题4.如图正方形折成直二面角，则二面角的余弦值为（ ）ABCD如图，已知棱长都为2的正三棱

2、柱，是中点，是中点，是棱上的动点，则二面角的正切值不可能是（ ）ABCD（多选）在正方体中，是棱上一点，且二面角的正切值为，则（ ）A异面直线与所成角的余弦值为B到平面的距离是到平面的距离的倍C直线与平面所成角的大小等于二面角的大小D在棱上一定存在一点，使得平面（多选）将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（ ）A平面平面ACD B四面体的体积是C二面角的正切值是 DBC与平面ACD所成角的正弦值是已知正方体ABCDA1B1C1D1中，边长为2，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_正三棱锥中， ，则二面角的大小为_在中，斜边以直线为轴旋转得到

3、，且二面角是直二面角,动点在斜边上则CD与平面所成最大角的正切值为 .如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.专题强化训练（3） 答案【答案】D【解析】如图，设G是AC中点，连接EG，GF.由已知得EGAB且EG12AB，FGCD且FG12CD，EGF是AB和CD所成的角或是其补角ABCD，EGGF.当EGF30时，AB和EF所成的角GEF75，当EGF150时，AB和EF所成的角GEF15.【答案】C【解析】因为AD是等腰直角ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，BAC60所以是等边三角形，因此，

4、在中.故选：C【答案】C【解析】如下图，作连CE,所以ABDE为矩形，AB=DE=4，,选C.【答案】B【解析】正方形的对角线为棱折成直二面角，平面平面，连接、相交于，则，平面平面，平面，平面，取的中点，则，有，所以即为所求.不妨设正方形的边长为，则，所以.故选：B.【答案】D【解析】解：由题意可知点M是CC1上的动点，在棱长为2的正三棱柱中，二面角是锐二面角，所以随着点M是CC1上的移动，二面角的正切值是单调的，所以当点与、重合时，二面角的正切值取最值.当点与重合时，在平面内过点作交于点；在平面内过点作交于点，连接，如下图，则是二面角的平面角且.此时：，所以二面角的正切值为,当点与重合时，在

5、平面内过点作交于点；在平面内过点作交于点，连接，如下图，则是二面角的平面角且.此时：，所以二面角的正切值为综上所述：二面角的正切值的范围是：，对照选项，可得不在内，故选：D【答案】BCD【解析】如图，设，易知二面角的平面角为，则，即因为，所以异面直线与所成角为，因为，所以，A错误；设，则，所以到平面的距离是到平面的距离的倍，故B正确；因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，而C到平面的距离为，所以直线与平面所成角的正弦值为则其正切值为，所以直线与平面所成角的大小等于二面角的大小，故C正确；在上找一点，使得，过再作的平行线交于，且，所以平面平面，从而可知平面，故D正确.故选：BCD【答案】C

6、D解：在直角三角形中，则，又在三棱锥中，可得为二面角的平面角，且为，由余弦定理可得，即有，如图，由，且，可得平面，由平面，可得平面平面，若平面平面，由平面平面，过作平面的垂线，由面面垂直的性质定理可得平面，且平面，即直线与直线重合，可得平面，显然矛盾，故错误；由，故错误；过在面内作，由三垂线定理可得，则为二面角的平面角，由面积相等得，可得由，可得，故正确；与平面所成的角是，故正确故选：【答案】23【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角在AEM中，cos AEMEM2+AE2-AM22EMAE22+32-522323.【答案】 【解析】取中点为O，

7、连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以【答案】【解析】由题意，是直二面角的平面角，又，平面，（是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成最大角的正切值为11【解析】解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面平面，平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面，延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MOAB，则，所以，故，所以AM与平面BCD所成的角为.（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，）