高三数学一轮专题强化训练-空间中角与距离的计算（侧重向量法）

1、专题强化训练（4）-空间角与距离的计算（侧重向量法）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()ABCD在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）第3题ABCD如图，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值是（ ）BCD4.已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于第5题ABCD5.已知菱形中，沿对角线折叠之后,使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ）.A2B

2、CD6.（多选）在三棱柱中，底面是等边三角形，侧棱底面，为的中点，若，则（ ） B异面直线与所成角的余弦值为异面直线与所成角的余弦值为 D平面7. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则 （ ）A直线平面 B三棱锥的体积为定值C异面直线与所成角的取值范围是D直线与平面所成角的正弦值的最大值为8.如图，四边形和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.则二面角的余弦值为 .9.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小如图，在多面体中，四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面，为线段上动点.（1）若为中点，求证：平面；（2）线段上是否存在点，

3、使平面与平面所成的锐二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.专题强化训练（4）答案【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，A（1，0，0），故，所以，故选C.2.【答案】B【解析】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B3.【答案】D【解析】底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，则，所以 设，由为线段的中点，则，由，所以， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，设，设平面的一个法向量，则，即，令，则，所

4、以.设平面的一个法向量，则，即，解得，令，则， 所以，平面与平面所成锐二面角的平面角为，则，将分子、分母同除以，可得 令，当时，则的最大值为：.故选：D4.【解答】解：设，则，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则，0，0，1，0，1，0，0，设，为平面的一个法向量，则，即，取，设与平面所成角为，则，故选：5.【答案】D【解析】如图取的中点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令棱形的边长为，则，设平面的法向量为，令则，即平面的法向量为令二面角的夹角为因二面角为锐二面角故选6【答案】AC【解析】A:因为侧棱底面，所以，因为是等边三角形，所以，因为，所以平面，则，

5、 A正确；以为原点，如图建立空间直角坐标系，则，,，所以，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，B不正确，C正确；又因为，设平面法向量为，则，即 ，取，则，因为，且，所以若平面不成立，D不正确；故选:AC.7.【答案】ABD【解析】对于选项A,连接,由正方体可得,且平面,则,所以平面,故；同理,连接,易证得,则平面,故A正确；对于选项B,因为点在线段上运动,所以,面积为定值,且到平面的距离即为到平面的距离,也为定值,故体积为定值,故B正确；对于选项C,当点与线段的端点重合时,与所成角取得最小值为,故C错误；对于选项D,因为直线平面,所以若直线与平面所成角的正弦值最大,则直线与直线所成角的余弦值

6、最大,则运动到中点处,即所成角为,设棱长为1,在中,故D正确故选：ABD8.【答案】【解析】因为平面平面,平面平面,又，所以，所以平面，因为平面，所以，因为,所以，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图，由已知得,所以,设平面的法向量为，则，不妨设，则，不妨取平面的一个法向量为，所以，由于二面角为锐角，因此二面角的余弦值为.9.解：以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，则，0，0，0，0，平面，0，设平面的法向量为，则取，设平面的法向量为，则取，平面平面，故，设与平面所成角为，则与平面所成角的大小为10.【解析】（1）连结交于，为矩形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面.（2）假设线段上存在点，使平面与平面所成的锐二面角大小为.理由如下：平面平面，在矩形中，平面平面，平面，平面，又，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，