2021-2022学年广东省深圳市南山国际学校高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市南山国际学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对甲、乙两名同学的连续6次数学成绩进行统计分析，得到的观测值如下：甲909290859192乙899695858689 (单位:分) 则从甲、乙两人中选拔一人去参加数学竞赛，你认为应该选（ ）A 甲 B 乙 C 乙和甲选谁都一样 D 不好确定参考答案：A2. 设a、b为正数，且a+ b4，则下列各式中正确的一个是 ( )A B. C. D.参考答案：B略3. 设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A B C D1

2、6 参考答案：A4. 已知R是实数集，M=x =A（1，2） B0，2 C D1，2参考答案：B略5. 点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（ ）A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：A6. 已知等差数列，的公差为，则，（为常数，且）是 （ ）A公差为的等差数列B公差为的等差数列C非等差数列 D以上都不对参考答案：B7. 设等差数列前项和为则等于（ ） （A）800 （B）900 （C）1000 （D）1100参考答案：B8. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?xR，x3x2+10C?xR，x3x2+1OD?

3、xR，x3x2+10参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定【分析】将量词否定，结论否定，可得结论【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?xR，x3x2+10故选B9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱10. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条A40B60C80D120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的

4、最短距离问题【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，它可以爬行的不同的最短路径有106=60条，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明“a，bN*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定解：命题“a?b（a，bZ*）为偶数，那么a，b

5、中至少有一个是偶数”可得题设为，“a?b（a，bZ*）为偶数，反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数12. 已知点P，直线以及平面，给出下列命题：若与成等角，则；若，则c若，,则若，则若，则或异面直线。 HYPERLINK 其中错误命题的序号是 。 HYPERLINK 参考答案： 13. 已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|M

6、F1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8故答案为：x2+y2=814. 正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是 参考答案：-2515. 已知函数，

7、则等式的解集是 参考答案：或 当时，即时；当时，；故的解集是或.16. 设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为 .X1234P参考答案：17. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 如图，ABC是等腰直角三角形，E、F分别为AC、BC的中点，沿EF将折起，得到如图所示的四棱锥（1）求证：AB平面；（2）当四棱锥体积取最大值时，(i) 写出最

8、大体积；(ii) 求与平面所成角的大小.参考答案：（1）见解析；（2）(i)最大体积为；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不变性，得，且，可证得；（2）(i)当面底面时，四棱锥的体积达到最大；(ii)当四棱锥体积取最大值时，可得平面ABFE.，以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的一个法向量和，再求两个向量夹角的余弦值，进而得到线面角的正弦值。【详解】证明：（1）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，所以，又因为，所以，因为，所以. （2）(i) 当面底面时，四棱锥的体积达到最大，则. (ii) 因为四棱锥体积取最大值,所以平面ABFE.分别以所在直线为轴、轴、轴

9、，建立空间直角坐标系，则,，,，.设平面的一个法向量为,由得, 取，得则，所以，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角的大小为.【点睛】本题以翻折为背景，考查线面垂直的判定定理、棱锥体积、线面角等知识，对线面角与向量的夹角关系要理清楚不能弄错，即。20. 直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值；参考答案：解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以Ks5u当且仅当，即时，取得最大值（2）设圆心到直线的距离为，则 因为圆的半径为，所以 于是， Ks5u即，解得故实数的值为，21. 已知关于x的函

10、数（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】（）a=1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值【解答】解：（）因为函数，所以，xR；当a=1时，f（x），f（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值所以，当a=1时，函数f（x）的极小值为f（2）=e2；（）因为F（x）=f（x）+1，所以F（x）=f（x）=，当a0时，F（

11、x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值因为F（1）=10，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得ae2，所以此时e2a0；当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值因为F（2）F（1）0，且，所以此时函数F（x）总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是a|e2a022. 某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据25月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式： =）=，