冀教版九上数学优质公开课课件24.4.1 建立一元二次方程解几何问题

1、第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用第1课时 建立一元二次方程 解几何问题1课堂讲解规则图形的应用不规则图形的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.1知识点规则图形的应用知1讲 与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三角形边之间的关系、三角形全等等知识点知1讲如图，某学校要在校园内墙边的空地上

2、 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如果这 个存车处的面积为700 m2,求这个长方形存车处的长 和宽.例1知1讲解：设长方形靠墙的一 边的长为xm，得方程 x290 x1400=0.解得 x170，x220.由于墙长22m， x170不合题意，应舍去.当x20时，答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m 和20m.知1讲总 结 一元二次方程应用题中对于根的取舍，关键是要体会未知数x所代表的实际意义及限制条件如“平均增长率x不能为负”、“小路的宽不能超过矩形种植地的宽”等这些细节问题都是根取舍的关键所在知1讲例2 等腰梯形的面积为

3、160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高.导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积 公 式来建立方程求解. 解： 设这个梯形的高为 x cm,则上底为（x+4）cm, 下底为(x+20)cm.知1讲 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.知1讲总 结 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.1某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的

4、宽为x米，则可列方程为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180知1练 2一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是30 cm2，则斜边长为()A12 cm B13 cmC14 cm D15 cm知1练 2知识点不规则图形的应用知2讲已知一本数学书的长为26 cm，宽为 18. 5 cm，厚为1 cm 一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1 260 cm2, 虚线表示的是折痕. 由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形. 求正方形的边长.例3 知2讲问题中的等量关系为：包书纸的长宽1260 .只要把包书 纸的长和宽用正方

5、形的边长表示出来就可以了.分析：设正方形的边长为x cm，根据题意，得(262x)(18.5212x) 1260.整理，得 x232x68=0.解这个方程，得x12，x234(不合题意，舍去).答：正方形的边长是2 cm.解：知2讲如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?例4 知2讲分析：封面的长宽之比是272197，中央的矩 形的长宽之比也应是97.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此

6、得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 9(3a)7(3a) 97.知2讲设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm,依题意得上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm解：思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？请你试一试解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：知2讲知2讲总 结 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.1已知一个直角三角形两直角边的和是12, 斜边的长是10,求这个直角 三角形两直角边的长.知2练 2一个三角形的一边长为x4, 这条边上的高为2x1，面积为 ，求x的值.3如图，有一块长80 cm，宽60 cm的长方形硬纸 片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子. 求剪去的小正方形的边长.知2练 4如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A1米 B1.5米 C2米 D2.5米知2练 5如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，