华师大版九上数学课件23.5 位似图形

1、第23章 图形的相似23.5 位似图形1课堂讲解位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图23. 5. 1，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：1. 任取一点O;2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、 OD和OE;3. 分别在射线OA、OB、OC、OD和 OE上取点A、B、C、D和 E,使OA ：OA = OB ：OB

2、 = OC ：OC = OD : OD = OE ：OE = 1.5；4. 顺次连结点A、B、C、D和E ，就得到所要画的多 边形ABCDE.1知识点位似图形的定义探 索 用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？ 你能否用演绎推理说明其中的理由？知1导 试试看，写出演绎推理的整个过程.1. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 知1讲 要点精析：(1)位似图形必须同时满足：两个图形是相似图形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，

3、也可能在两个位似图形之间(3)常见的位似构成如下图所示：知1讲 2位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况知1讲 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似 图形，如果是，请指出其位似中心知1讲 知1讲 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形知1讲总 结判断两个图形是否为位似图形的方法： 首先看这

4、两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心 是() A点M B点N C点O D点P知1练 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先 要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以 在()A图形外 B图形内C图形上 D以上都可以知1练 2知识点位似图形的性质知2讲1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心2位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比3位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等4两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小例2 ABC与ABC

5、是位似图形，且ABC与 ABC的相似比是12，已知ABC的面积是 3，则ABC的面积是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12知2讲导引： ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，ABC与ABC的面积比为14.ABC的面积是3，ABC的面积是12.D 知2讲总 结 两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质位似图形都满足，可以直接运用 1 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为() A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6)知2练 如图，以

6、点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADOA，则ABC与DEF的面积 之比为() A12 B14 C15 D16知2练知3导3知识点位似图形的作图 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图23. 5. 2 那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD ，在点O 的另一侧取点A、B、C、D, 使OA ：OA = OB ：OB = OC ：OC = OD : OD= 2,这样就可以得到放大到2倍的四边形ABCD. 知3导 实际上，如图23. 5. 3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.想想看，还

7、可以把位似中心取在哪里？ 知3讲画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也 可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可 以在某一个顶点上)； 第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求， 一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与 新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比 (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是以点O

8、为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心O；(2) 求出ABC与ABC的相似比；(3) 以点O为位似中心，再 画一个A1B1C1，使它 与ABC的相似比等于 1.5.知3讲例3 知3讲导引：(1)要确定ABC与ABC的位似中心，只要连 结AA，CC并延长，其交点即为位似中心O; (2)相似比即对应边的比，可以通过计算对应边的 长求出相似比，相似比也等于(3)要画A1B1C1，使其与ABC的相似比等于1.5， 只要根据相似比确定A1，B1，C1点的位置，然 后顺次连结即可知3讲解：(1)位似中心O的位置如图所示 (2) ABC与ABC的相似比为12 . (3)A1B1C1如图所示知3讲总 结 在网格中作图，关键点往往是网格点，线段的长度可通过数网格得到. 1 下面是ABC位似图形的几种画法，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个知3练 位似图形的概念包括四层内容：1位似图形是