年高考数学一轮总复习名师精讲 第63讲复数的概念及复数代数形式的运算课件

1、第十五章复数(理)2021/8/8 星期日12012高考调研考纲要求1了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3了解从自然数系到复数系扩充的基本思想2021/8/8 星期日2考情分析本章考查的题型以选择题或填空题为主，一般一套试卷中出一个小题，分值为45分复数的有关概念是复数运算、复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等在解答涉及这些概念的复数运算时，对这些概念的理解、掌握既是审题的关键，又是获得解题思路的源泉复数在高考题中一般为中、低档题，低档题居多，其试

2、题难度与教材习题相当，试题活而不难，主要考查学生的计算能力和灵活运用知识的能力 2021/8/8 星期日3第六十三讲复数的概念及复数代数形式的运算2021/8/8 星期日4回归课本1.复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部2复数的分类复数abi(a，bR)，当b0时，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a0，b0时，叫做纯虚数3复数的相等如果两个复数abi(a，bR)与cdi(c，dR)的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等2021/8/8 星期日54共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，则两个复数互为共轭复数5复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做

3、复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7考点陪练1.设aR，且(ai)2i为正实数，则a()A2B1C0 D1答案：D2021/8/8 星期日82下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B在复平面内复数abi对应的点为(b，a)C如果复数xyi是实数，则x0，y0D复数3i大于复数2i解析：由复数相等的定义知，两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，则它们的实部差与虚部差都为0.答案：A2021/8/8 星期日93复数z2(sin2010icos2010)在复平面内对应的点z所在的象限是()

4、A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z2(sin2010icos2010)2sin20102icos20102sin(3605210)2icos(3605210)2sin2102icos210，210角的终边在第三象限，2sin2100,2cos210z2，则z1，z2R.(2)应用复数的相关知识，将之转化为解关于m的方程或不等式任何对z的限定，都要从实部和虚部两方面考虑2021/8/8 星期日22类型二复数的相等解题准备：复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法之一，其转化的依据就是复数相等的充要条件基本思路是：设出复数的代数形式zxyi(x、yR)，由复数相等可以

5、得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量，应注意很好地体会转化思想的应用2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25分析由复数定义，设出复数的代数形式，根据模和复数与复平面上点的对应关系，列出实数方程，化虚为实解析：设zxyi(x，yR)，又|z|5，x2y225，(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i在复平面上对应的点在第二、四象限角平分线上，它的实部与虚部互为相反数，3x4y4x3y0.化简得y7x，2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27点评：应用复数的定义及几何意义，转化为解实数方程或不等式

6、任何对复数的限制，都是通过复数的实部和虚部来表现的2021/8/8 星期日28类型三复数的运算解题准备：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但注意要把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33分析：(1)采用代入法求出；(2)代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解2021/8/8 星期日34点评：通过复数相等的定义，把虚数问题转化为实数问题，是解决复数问题的重要数学思想，代入化简时，注意复数的运算技巧2021/8/8 星期日35分析：根据共轭复数的定义求解快解：依题意，f2008(z)应是对复数z20082009i求了2008次共轭复数，一个复数