数字信号期末试卷(含答案)合肥工业大学

1、 数字信号处理期末试卷1计算机与信息学院一、一、填空题(每题2分，共10题)1、1、对模拟信号(一维信号，是时间的函数)进行采样后，就信号，再进行幅度量化后就是信号。2、2、FTx(n)=X(ej，用x(n)求出ReX(e问)对应的序列为。3、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在的N点等间隔采样。4、x1=R4(n)x2=R5(n)，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、用来计算N=16点DFT，直接计算需要次复乘法，采用基2FFT算法，TOC o 1-5 h z需要次复乘法，运算效率为_。6、FFT利用来减少运算量。7、数字信号处理的三种基本运算是：。h(0)=h(

2、5)=1.5h(1)=h(4)=28、FIR滤波器的单位取样响应h(n)是圆周偶对称的，N=6,h(2)=h(3)=3，其幅度特性有什么特性？.，相位有何特性？.。1H(z)=-1_az_k9、数字滤波网络系统函数为K=1k，该网络中共有条反馈支路。10、用脉冲响应不变法将Ha(s)转换为H(Z)，若H(s)只有单极点sk，则系统H(Z)稳定的条件是(取T=0.1s)。选择题(每题3分，共6题)1、1、nx(n)=e3兀J，该序列是.A.非周期序列兀N=B.周期6C.周期N=6兀D.周期N=2兀2、2、序列x(n)=_au(_n_1)，则X(Z)的收敛域为A.B.C|Z|aD.3、3、三、三、

3、分析问答题(每题5分，共2题)fBn-nonnfan0nNx(n)=0h(n)=n0,0其匕,y(n)是h(n)和x(n)的线性卷积，讨论关于y(n)的各种可能的情况。2、2、加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？四、画图题(每题8分，共2题)1、已知有限序列的长度为8,试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。f0.2n,0n5h(n)=2、已知滤波器单位取样响应为，其它，求其直接型结构流图。五、计算证明题(每题9分，共4题)1、1、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F20Hz，信号最高频率f=2皿。试确定最小记录时间Tpmin，最少采样点数Nmin和最大采

4、样间隔Tmax；要求谱分辨率增加一倍，确定这时的Tpmin和min。2、设X(k)=DFTx(n),x(n)是长为N的有限长序列。证明如果x(n)=-x(N-1-n),则X(0)=0Nx(n)=x(N-1-n),贝0X()=0当N为偶数时，如果2、N-13、FIR滤波器的频域响应为H(ejra)=Hg()e-j()，设为2，N为滤波器的长度，则对FIR滤波器的单位冲击响应h(n)有何要求，并证明你的结论。5H(s)=4、已知模拟滤波器传输函数为as2+3s+2，设T=0.5s，用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。数字信号处理期末试卷2四、填空题(每题2分，共10题)3、

5、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是。X(e和)=J210，X(e网)的反变换X(n)=变换区间N=8，则X(k)=_),2,1,1,2,1,1,2，x(n)=0),1,3,2,0，x(n)是x(n)和x(n)的8点循环卷积，贝F3(2)=。5、用来计算N=16点DFT直接计算需要一需要，次复乘法基2DIF-FFT算法的特点是有限脉冲响应系统的基本网络结构有线性相位FIR滤波器的零点分布特点是IIR系统的系统函数为H(z)，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中的运算速度最高。10、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器

6、的截止频率c=2兀(2000)rad/s,并设T=0.4ms,则数字滤波器的截止频率c=留四位小数)。4、3、4、已知x(n)=6(n-3),算法6、7、8、9、五、5、选择题(每题3分，共6题)以下序列中，的周期为5。3兀x(n)=cos(n+)A.586、7、8、，1，3，n=0).3兀x(n)=sin(n+)B.58.次复加法，采用基2FFT(2C.x(n)=e5.2哥D.x(n)=e5+8)FIR系统的系统函数H(Z)的特点是。A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点零点，也有极点有限长序列x(n)=xep(n)+S(n)0nN-1ax(n)+x(n)rx(n)+x(N一n)epo

7、pepopDx(n)一x(N一n)epop对x(n)(0n9)和y(n)(0n19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)=X(k)-Y(k),k=0,1,19，f(n)=IDFTF(k),n=0,1,19，范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。B.0n19C.9n19D.10n19种类型C3D4n在A.0n95、线性相位FIR滤波器有.A1B2C.没有零、极点贝ljx*(N-n)=_C.x(n)-x(n)epopD.既有6、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将Ha(s)转换为H(Z)时应使s平面的左半平面映射到z平面的。A.单位圆内B

8、.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点六、分析问答题(每题5分，共2题)3、某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h(n)(长度为N),则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、用DFT对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？七、画图题(每题8分，共2题)1y(n)=y(n一1)+x(n)H(ejW)1、已知系统2，画出幅频特性H(eJ)的范围是0-2兀)。2、14y(n)=已知系统15型结构实现。1111y（n一1）一y（n一2）+x（n）+x（n一1）+x（n一2）5636，用直接II八、计算证明题(每题9分，共4题)

9、2、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F100Hz，信号最高频率f=1kHz试确定最小记录时间Tpmin，最少采样点数Nmin和最低采样频率；在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。3、设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成X(k)的高效算法。3、FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)=26(n)+6(n-1)+6(n-3)+26(n-4)写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N=5。该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？3H(s)=4、已知模拟滤波器传输函数为as2+5s+6，设T=0.5s，用脉冲响应

10、不变法(令h(n)=Tha(nT)将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。数字信号处理考试试题考试时间：120分钟考试日期：年月日班级：序号：姓名：成绩：一、（8分）求序列（a）hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2的共扼对称、共扼反对称部分；（b）hn=-2+j5,4-j3彳+j6,3+j,-7+j2周期共扼对称、周期共扼反对称部分。二、（8分）系统的输入输出关系为yn=a+nxn+xn一1,a丰0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。三、（8分）求下列Z变换的反变换（）z（z+2）一（z-0.2）（z+0.6），kl4时htn=0，

11、且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。五、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z1=4，z2=1+j。（a）求其他零点的位置（b）求滤波器的传输函数六、（8分）已知xtn（0nN-1）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为xk，（1）用Xk表示序列讥n=xN的DFT变换。（2）如果xn=an（0nN-1），求其N点DFT。Y（z）H（z）=七、（10分）确定以下数字滤波器的传输函数X（z）八（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器18z30.360.24G（z）=18z3+3z2-4z-11-0.5zj1+0.3333z一】0.4（+0.3

12、333zj九、（10分）低通滤波器的技术指标为：p=.2兀,厂05,5p=5?=。如，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。十、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth）高通滤波器，技术指标为：s=.】兀，p=0.3兀，A=10,=0.4843十一、（7分）信号y包含一个原始信号x和两个回波信号:ytn=xtn1+0.5xtn-n1+0.25xtn-2n1求一个能从y1恢复x1的可实现的滤波器.附录：表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)其它汉宁窗(Hannwindow)2兀n0.5+0.5c

13、os()一MnM2M+10其它汉明窗(Hammingwindow)2兀n0.54+0.46cos()一MnM2M+10其它布莱克曼窗(Blackmanwindow)2冗n4冗n0.42+0.5cos()+0.08cos()一MnM2M+12M+10其它WindowMainLobewidthAmLRelativesidelobelevelA。】MinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthAroRectangular4冗/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92冗/MHann8冗/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11冗/MHamming8冗

14、/(2M+1)42.7dB54.5dB3.32冗/MBlackman12冗/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56冗/M表2一些常用窗函数的特性Q=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式:cNaia2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.00001H(s)=-asN+asn一1+asn-2+as+a表3阶数1N51归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数数字信号处理考试答案总分：100分1、(8分)求序列hn=-2+j5,4-j3,5+

15、j6,3+j,-7+j2的共扼对称、共扼反对称部分。hn=-2+j5,4-j3,寸+j6,3+j,-7+j2周期共扼对称、周期共扼反对称部分。解：(a)h*-n=-7-j2,3-j,5-j6,4+j3,-2-j5Hn=0.5*(hn+h*-n)=-4.5+jl.5,3.5-j2,+5,3.5+j2,-4.5-jl.5Hn=0.5*(hn-h*-n)=+2.5+j3.5,0.5-j,+j,-0.5-j,-2.5+j3.5ca(b)h*N-n=-2-j5,-7-j2,3-j,5-j6,+4+j3THn=0.5*(hn+h*Nn)=-2,-1.5j2.5,+4+j2.5,+4j2.5,-1.5+j2

16、.5pcsHn=0.5*(hnh*Nn)=j5,+5.5j0.5,+1+j3.5,-1+j3.5,-5.5j0.5pca2、(8分)系统的输入输出关系为yn=a+nxn+xn-1,a丰0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。解：非线性、因果、不稳定、时移变化。3、(8分)求下列Z变换的反变换(z(z+2)z4时hDn=0，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。解：H(z)=z-4+0.3z-3+2.5z-2-0.8z-1-1.55、(8分)已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z1=4，z2=1+j。(a)求其他零点的位置(b)求

17、滤波器的传输函数z=丄1.1.z=丄(1+j)解：(a)z=4，4，z=1+j，z=1-j，2，j)，z=1，H(z)=(1z1)1(+z1)(1(1+j)z1)(1(1j)z1)(b)IL2G+j)z-11一(1一j)z-1-4z-1,1-z-12丿4丿6（8分）换为Xk已知xn(0nN-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变1)用Xk表示序列讥n=xN的DFT变换。2)女口果xn=an(0nN1),求其N点DFT。解：U)Vk=W:kXk=e-j6兀/NXk(2)Xk=xnWnkN=anWnkNn=0n=0n=01aWkNY(z)7、10分）确定以下数字滤波器的传输函数X(z)V=X

18、2WW=azTV+bUU=z-2V+XU=z-2(X-2W)+X=I+z-2)X-2z-2W+2az-1+2bz-2W=Czz-1+b+bz-2Y=z-2(X一2W)+W=z-2X+C-2z-2)az1+b+加2xb+az-1+(1-b)z-2X1+2az-1+2bz-28、（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器1+2az-1+2bz-218z30.360.24G(z)=18z3+3z2-4z-11-0.5zj1+0.3333zt0.4+0.3333zj9.(10分)低通滤波器的技术指标为：wp=.2兀,厂05,5p=5?=001，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技

19、术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。A=-=0.1兀sp5.56冗5.56冗M=a56A0.1冗-2冗n4冗n0.42+0.5cos()+0.08cos()一MnMwn=12M+12M+1i0其它=(+)/2=0.25兀csp，sin(n-M)hn=hn-Mwn一M=cwn一Mtd兀(n一M)，0n2M10(20分)用双线性变换法设计个离散时间巴特沃兹(Butterworth)咼通滤波器，技术

20、指标为：s=，p=3兀，A=10,=0.484350.0H(ej0.1解：00.1冗0.9H(ej1.00.3冗|冗我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为s=0.1兀，通带截止频率为p=0.3n，119$=0.9n=且A=1/0.1=10,V1+29=0.4843

21、先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。丁点2,且0=tan()2有：0=tan(丁)=tan(0.05冗)=0.1584s20=tan(旷)=tan(0.15冗)=0.50952用变换$-1/s将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有=1/0.5095=1.96270=1/0=1/0.1584=6.3138ss所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)为0k=,p=0.31090判别因子(discriminationparameter)为:k=1=0.04867vA21因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：N=吨

22、10(1/1)=2.59log(1/k)我们取N=3,则0p0.78532.1509我们可取0.785302.1509,如取0c=2.5,则所求得的低通巴特沃兹滤波器为:(s/0)3+2(s/0)2+2(s/0)+1(s/2.5户+2(s/2.5)2+2(s/2.5)+10.064彳3+0.32彳2+0.8彳+1用低通到高通的转换关系s-1/s将低通滤波器转换为高通滤波器:H(s)=as30.064+0.32s+0.8s2+s31-z-1最后采用双线性变换H(z)=H(s)|1+z-1)31z1+z0.064+0.321-1+z-1二+0.8（上工1+z-1)21+z-1)3(1-z-1)30

23、.456z-3+2.072z-23.288z-1+2.18411.（7分）信号y包含一个原始信号x和两个回波信号:ytn=xtn1+0.5xtnn1+0.25xtn2n1求一个能从y1恢复x1的稳定的滤波器.解：因为X(z)与Y(z)的关系如下：Y(z)=(1+0.5z-nd+0.25z-2nd)X(z)以yn为输入，xn为输出的系统函数为：1G(z)=-1+0.5z-nd+0.25z-2nd1F(z)=注意到：G(z)=F()，且1+0.5z-1+0.25z-2F(z)的极点在：z=0.25(1土丿v3)它在单位圆内半径为r=0.5处，所以G(z)的极点在单位圆内r=(0.5)-d处，所以G

24、(z)是可实现的。数字信号处理11(8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：hn=一2+j5,4-j3,5+j6,3+j，一7+j2hn=一2+j5,4一j3,5彳j6,3+j，一7+j2(8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn=xn+x一n(6分)确定下列序列的平均功率和能量xn=4.(6分)已知xn(0nN-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(1)用Xk表示序列讥n=xN的DFT变换(2)如果xn=an(0nN1)，求其N点DFT。H(z)=S5

25、.(8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数X(z)6(10分)以以下形式实现传输函数为H(z)=(10.7z-1)5=13.5z-1+4.9z-23.43z-3+1.2005z-40.16807z-5的FIR系统结构。(1)(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。(10分)低通滤波器的技术指标为：0.99h(ejs)|1.010|0.3冗H(ej)0.010.35冗|冗用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ej)0.10b丨0.1冗0.9H(ejb)1.

26、00.3冗b|冗。(10分)信号yn包含一个原始信号xn和两个回波信号：yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2nd求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.10(14分)一个线性移不变系统的系统函数为1az-1,这里a表2些常用窗函数的特性Window丨“血Lobewidth亠亿IRelive丨Minimum丨motion求实现这个系统的差分方程证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)。附录：表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)10nMwn=

27、0其它汉宁窗(Hannwindow)wn=2兀n0.5+0.5cos()MnM2M+10其它汉明窗(Hammingwindow)wn=2兀n0.54+0.46cos()MnM2M+10其它布莱克曼窗(Blackmanwindow)wn=2冗n4冗n0.42+0.5cos()+0.08cos()MnM2M+12M+10其它sidelobelevelAslstopbandattenuationbandwidthAroRectangular4冗/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92冗/MHann8冗/(2M+1)31.5dB43.9dB3.11冗/MHamming8冗/(2M+1)42.7d

28、B54.5dB3.32冗/MBlackman12冗/(2M+1)58.1dB75.3dB5.56冗/MQ=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式:C1H(s)=asN+asnj+asn-2+as+a表3阶数1N51归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Naia2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000数字信号处理考试答案总分:100分21(8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分:hn=-2+j5,4

29、-j3,5+j6,3+j，一7+j2hn=一2+j5,4一j3,5彳j6,3+j，一7+j2解：(a)h*-n=-7-j2,3-j，5-j6,4+j3，-2-j5Hn=0.5*(hn+h*n)=-4.5+j1.5,3.5j2,+5,3.5+j2,-4.5j1.5csHn=0.5*(hnh*n)=+2.5+j3.5,0.5j,+j,0.5j,2.5+j3.5ca(b)h*Nn=2j5,7j2,3j,5j6,+4+j3THn=0.5*(hn+h*Nn)=2,1.5j2.5,+4+j2.5,+4j2.5,1.5+j2.5pcsHn=0.5*(hnh*Nn)=j5,+5.5j0.5,+1+j3.5,1

30、+j3.5,5.5j0.5pca2.(8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn=xn+xn解：(a)令：对应输入x1n的输出为y1n，对应输入x2n的输出为y2n,对应输入xn=x1n+x2n的输出为yn，则有yn=xn+xnyn=xn+xn111222yn=xn+xn=(xn+xn)+(xn+xn)1212=(xn+xn)+(xn+xn)=yn+yn所以1此系统1为线性系2统。212(b)(b)设对应xn的输出为yn，对应输入x1n=xn-n0的输出为y1n,则yn=xn+x一n=xn一n+x一(n一n

31、)=xn一n+x一n+n1110000yn=xn+x一nyn一n。=xn一n。+x一n一n。yn一n丰yn此系统为移位变化系统。(c)假设xnkB，则有|yn|=|xn+x一n|xn|+|x一n|2B所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3.(6分)确定下列序列的平均功率和能量xn=能量为：n、我=乙lxn|n=05亠(一)23T5()-23T3(-)25=25/161一9/25功率为:n=-x=0n=0pxpx4limlimn、Fk|乙|xn=lim()2n=lim一2n30n垃+k(9)kt2k+125(6分)已知xn(011(9/25)k+1n=lim=0ktm2k+1

32、19/25nN-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk5解(2)(1)Vk=W3kXk=e-j6兀/nXkXk=xnWnkN=1(XnWnkWkn=01一n=0n=0.(8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数Y(z)X(z)H(z) 解：Xz-kz-1(-kV(z)+z-1V(z)+kz-1V(z)=V(z)1221V(z)=X(z)则1一(k+kk)z-1+kz-H(z)=(1-0.7z-1)5=(1-0.7z-1)(1-1.4z-1+0.49z-2)(1-1.4z-1+0.49z-2)2121又(z-1k)V(z)az-1+az-1V(z)=Y(z)212则有Yz=(a-ka

33、)z-1+az-2V(z)2211(a-ka)z-1+az一2=2211Xz1-(k+kk)z-1+kz-221216(10分)以以下形式实现传输函数为H(z)=(1-0.7z-1)5=1-3.5z-1+4.9z-2-3.43z-3+1.2005z-4-0.16807z-5的FIR系统结构。(2)(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。xnynxn-0.7yn7.(10分)低通滤波器的技术指标为：0.99|h(ej)|1.010|0.3冗H(e/)0.010.35冗冗用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅

34、度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为201og(0.01)=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为s-rop=0.05冗。由于MAw=3.11冗，3.11冗M=52所以：0.05冗且：r0.5+0.5cos(wn=I0其它一个理想低通滤波器的截止频率为(ro+ro)/2=0.325兀sp所以滤波器为：hn=hnMwnM=tdsin(ro(nM)cwnM兀(nM)，0n2M8.(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterwort

35、h)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejro)0.10|ro丨0.1冗0.9H(ejro)1.00.3冗|ro|冗。解：我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为c=肮，通带截止频率为p=0.3K，119(=0.9n=且A=1/0.1=10,1+29=0.484

36、3先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且sroQ=tan()2有：ro6=tan(s-)=tan(0.05冗)=0.1584s2ro6一tan(*J)=tan(0.15冗)=0.5095p2用变换sT1/s将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有6=1/Q=1/0.5095=1.9627pp6=1/6=1/0.1584=6.3138所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)为八6k=十=0.31096判另U因子(discriminationparameter)为：k=1=0.04867A2-1因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：N=贬10(1/k1)=2.59log(1/k)我们取N=3,则0.7853y2.1509我们可取0.78532.1509,如取0c=2.5,则所求得的低通巴特沃兹滤波器为:(s/0)3+2(s/0)2+2(s/0)+1(s/2.5)3+2(s/2.5)2+2(/2.5)+10.064彳3+0.32彳2+0.8彳+1用低通到高通的转换关系sT1/s将低通滤波器转换为高通滤波器:H