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文档简介
1、高数 极限存在准则两个重要极限1第1页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四1. 夹逼准则 (准则1)证: 由条件 (2) ,当时,当时,令则当时, 有由条件 (1)即故 一、极限存在准则若满足下列条件:2第2页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四注意:准则1 和准则 1称为夹逼准则.准则I. 函数极限存在的夹逼准则3第3页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四例1解由夹逼定理得4第4页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四5第5页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四2. 单调有界数列必有极限( 证明
2、略 )6第6页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四的极限存在,并求此极限。证:设又单调有界数列,必有极限设例3 求证数列(舍去)7第7页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四故极限存在,例4 设 , 且求解:设则由递推公式有数列单调递减有下界,故利用极限存在准则8第8页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四圆扇形AOB的面积二、 两个重要极限 证: 当即时,显然有AOB 的面积AOD的面积故有9第9页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四当时注说明:更一般的形式10第10页,共18页,2022年,5月20日,20点45分
3、,星期四例5. 求解: 11第11页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四解: 令则因此原式例6. 求例7. 求解: 原式 =12第12页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四例8(2)13第13页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四例9解例1014第14页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四15第15页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四三、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则; 单调有界准则 .16第16页,共18页,2022年,5月20日,20点45分,星期四17第17页,共18页,2022年,5月2
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