高中数学教学指数及指数幂的运算

1、高中数学教学课件指数及指数幂的运算第1页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四高中数学教学课件指数及数幂的运算第2页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四问题据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3.那么，在2001年2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 设x 年后我国的GDP为2000年的y倍，那么 y=(1+7.3%) =1.073 (xN*, x20)即从2000年起，x年后我国的GD

2、P为2000年的1.073 倍1年后（即2001年），我国GDP可望为（17.3%)2年后（即2002年），我国GDP可望为（17.3%)4年后（即2004年），我国GDP可望为（17.3%) 3年后（即2003年），我国GDP可望为（17.3%) 第3页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为第4页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四复习回顾：1）、25的平方根是 ；2）、27的

3、立方根是 ；22-2-21、练习第5页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四2、平方根3、立方根如果 ,那么 叫做 的平方根；如果 ,那么 叫做 的立方根。第6页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四如果 ,那么 叫做 的n次方根；根指数 被开方数根式观察归纳 形成概念类似地，由于 ， 就叫做16的4次方根第7页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四方根的性质：当n为奇数时： 当n为偶数时： 实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数. 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；0的任何次方根都是0，记作 =

4、0. 第8页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四1）16的四次方根是 ； 2）-32的五次方根是 ； 3）0的七次方根是 。概念的理解：第9页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四问题探究：1） 的含义是什么？它等于什么？2） 的含义是什么？它等于什么？第10页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四方根的运算：-626根据根式的定义：0第11页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四方根的运算：22-66当n为奇数时当n为偶数时第12页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四公式：当n为奇数时当n为偶数时第13页，共

5、28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四例1 求下列各式的值 第14页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四分数指数幂缺少 这个前提后是否仍然成立呢？第15页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四练习： 请仿照上面，把下列根式的形式，写成分数指数幂的形式第16页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四分数指数幂规定：注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.可知：0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没意义.规定:第17页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四整数指数幂的运算性质分数指

6、数幂的运算性质其中均要求第18页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）前提缺少 这个前提后是否仍然成立呢？思考：第19页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四计算：错误解：正确解：第20页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四计算：错误解：正确解：第21页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四例2、求值第22页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四例3、用分数指数幂的形式表示下列 各式(其中a0)。第23页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四例4、计算下列各式（式中字母都是正数）第24页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四例5、计算下列各式注意：利用分数指数幂进行根式运算时，先将根式化成有理指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行运算。 第25页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四三、无理数指数幂第26页，共28页，2022年，5月20日，9点24分，星期四 一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数