初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似相似图形

1、相似图形雷继民 【知识与技能】1经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质2能根据“对应边成比例，对应角相等”，判断两个多边形相似【过程与方法】在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步培养学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法 【教学重点】了解相似多边形的含义，探索并掌握相似多边形本质特征 【教学难点】通过反例，进一步理解相似多边形本质特征一、创设情境，导入新知下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是

2、相似的图形设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应地记为A、B、C，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC与AB、BC的图上距离(图见教材P57)根据你的测量计算得eq f(AB,AB)_，eq f(BC,BC)_它们之间有什么关系？二、合作探究，理解新知问题1：上面两幅地图是相似的，换成其他的是否也有这样的结论呢？(1)请量一量AC_cm，AC_cm，再计算eq f(AC,AC)_，你又发现什么？(2)AB、BC、AC和AB、BC、AC中，哪四条线段分别成比例？请分别写出它们的比例式(eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)，eq f(AB,AB)eq f(AC,AC)，eq f(B

3、C,BC)eq f(AC,AC)；显然，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)(3)如果在这两张地图中eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)，你猜猜会出现什么情况？(4)你能得出什么结论？(在这两张相似的地图中的对应线段都是成比例的)问题2：上面的结论对一般的相似多边形是否成立呢？(1)下面的两个四边形是相似的仔细观察这两个四边形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？(2)结论：eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(CD,CD)eq f(AD,AD)；且AA，BB，CC，DD.(3)对于下面两个相似的五边形

4、，它们的对应边成比例，对应角相等吗？通过度量、计算得出eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(CD,CD)eq f(DE,DE)eq f(AE,AE)，且AA，BB，CC，DD，EE.归纳：相似四边形、相似五边形的各对应边成比例，各对应角相等(4)由此可知两个相似多边形的特征是什么？相似多边形对应边成比例，对应角相等问题3：由相似多边形的特征能否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明(如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似)思考：1.观察下面两组图形，各组图形是否相似？为什么？与同伴交流 2如果两个多边形不相似，那么它们的对应角有可能都相等吗？对应边有

5、可能都成比例吗？例题讲解例1：在下图所示的相似四边形中求未知边x、y的长度和角度的大小分析：由相似多边形的特征可得：eq f(18,4)eq f(y,6)eq f(x,7)，则可分别求出x、y.再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360，即可求出角度的大小(让学生板书)解：两个四边形相似，eq f(18,4)eq f(y,6)eq f(x,7)，x，y27.360(7711783)83.例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，求矩形ABCD的面积分析：欲求矩形ABCD的面积，需先求出BC的长度由矩形ABCD与矩形EABF相似

6、，可利用相似图形的对应边成比例求出AD的长度解：E是AD的中点，AEeq f(1,2)AD.矩形ABCD与矩形EABF相似，eq f(AE,AB)eq f(AB,AD)，即eq f(f(1,2)AD,1)eq f(1,AD)， ADeq r(2).矩形ABCD的面积为eq r(2).拓展提高讨论：两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？教师点拨判定两个图形相似的方法是对应边成比例并且对应角相等思维提升两个长方形相似吗？两个正方形呢？【教学说明】进一步拓展学生的知识面，提升学生的思维能力，使学生切实理解并掌握相似图形的性质与判定做一做：一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？三、尝试练习，掌握新知