初中 三角形有关知识点总结及习题大全带答案

1、ABCD40120一、三角形内角和定理选择题1.如图，在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A等于（ ）A60 B70 C80 D902.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（ ）A B CD3.如图，直线则的度数为（ ） A B C D【解析】选C. 如图，由三角形的外角性质得，由得5.（2009新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）ABCD【解析】选C 在原图上标注角4，所以4=2，因为2=，所以4=，又因为1=，所以3=；6.（2009朝阳中考）如图，已知ABCD,若A=20，E=35，则C等于（ ）.A.20 B. 35 C.

2、 45 D.55【解析】选D 因为A=20，E=35，所以EFB55，又因为ABCD,所以CEFB55；7.（2009呼和浩特中考）已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D钝角三角形或锐角三角形【解析】选B 因为ABC的一个外角为50，所以与ABC的此外角相邻的内角等于130，所以此三角形为钝角三角形.8.（2008聊城中考）如图，那么（ ）6A55B65C75D85答案：选B填空题9.（2009常德中考）如图，已知，1=130o，2=30o，则C= 【解析】由得AEC=2=30o，C=180-1-AEC=180-130o-30o=20o答案：

3、20o10.（2009邵阳中考）如图，AB/CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分AEF,过点F作FPEP,垂足为P，若PEF=30,则PFC=_。【解析】由EP平分AEF, PEF=30得AEF=60，由A B/CD得EFC=120，由FPEP得P=90，PFE=180-90-30=60，PFC=120-60=60.答案：6011.（2008长沙中考）ABC中，A=55，B=25，则C= .答案：10012.（2008赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，这块三角形木板另外一个角是 度答案：4013.（2008内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一

4、个五边形，则 度答案：230解答题14.（2010黄冈中考）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由HFCE，AHCE，HAEFEC可证HAECEF，从而得到AEEF.15.（2009淄博中考）如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度数【解析】ABCD， A=37，ECD=A=37DEAE，D=180 90ECD=180 9037=5316.（2009嘉兴中考）在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C

5、的大小【解析】设（度），则，根据四边形内角和定理得， 解得，二、特殊三角形1ABC中，A：B：C=4：5：9，则ABC是（c）A直角三角形，且A=90B直角三角形，且B=90C直角三角形，且C=90D锐角三角形2在等腰ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（b）A20B16C20或16D以上都不对3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 分析：本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角

6、是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70综上，三角形的顶角度数为110或70.4如图，ABC中，AB=AC，BAC与BCA的平分线AD、CD交于点D，若B=70，则ADC= 125 度考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。5如图，ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则ACD的周长为考点：线段垂直平分线的性质。分析：根据线段垂直平分线定理，ACD的周长=AC+BC解答：解：在RtABC中，AB=13，AC=5由勾股定理得 BC=12DE垂直且平分ABAD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

7、离相等）BD+CD=AD+CD=12AC+CD+AD=17即ACD的周长为176如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DEAB，交AC于点E，判断ADE是不是等腰三角形，并说明理由考点：等腰三角形的判定；平行线的性质。分析：利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合得到BAD=CAD，两直线平行，内错角相等，则BAD=ADE，即CAD=ADE，即可证得ADE是等腰三角形解答：解：ADE是等腰三角形理由如下：AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，BAD=CAD（等腰三角形三线合一），DEAB，BAD=ADE（两直线平行，内错角相等），CAD=ADE，AE

8、=DE（等角对等比），ADE是等腰三角形点评：本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键7如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：根据已知条件，易证BFEBCE，所以BF=BC，所以F=BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明ABDACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE解答：证明：ABC的平分线交AC于D，FBE=CBE，BECF，BEF=BEC=90，在BFE和BCE

9、中，BFEBCE（ASA），CE=EF，CF=2CE，BAC=90，且AB=AC，FAC=BAC=90，ABC=ACB=45，FBE=CBE=22.5，F=ADB=67.5，又AB=AC，在ABD和ACF中，ABDACF（AAS），BD=CF，BD=2CE三：三角形全等的判定及其应用选择题1.(2009江西中考)如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BC D【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确, 根据HL可知添加D正确.2.（2009江苏中考）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组【解析】选C. 均可.

10、3.（2009太原中考）如图，=30，则的度数为（ ）A.20 B.30C.35 D.40【解析】选B.由得,4.（2010温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个DABCE【解析】选D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC全等5.（2009黄冈中考）在ABC和中，C，且b-a=,b+a=,则这两个三角形（ ）A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=,b

11、+a=可得，又C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.6.（2010凉山中考）如图所示，结论：；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个 AEFBCDMN【解析】选C ，,ABEACF,EAB=FAC,EAMFAN,.易证ACNABM.7.（2007诸暨中考）如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲乙 B甲丙 C乙丙 D乙答案：选C.填空题8.（2009清远中考）如图，若，且，则= 【解析】,由得=答案：9、（2009怀化中考）如图，已知，要使 ，可补充的条件是 （写出一个即可）ACEBD【解析】如AE=AC或BD答案：AE=AC（答案不唯一

12、）；10、（2009龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）答案：AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）11.（2010兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 【解析】过点E作EFAF交AD的延长线于点F，过点D作DMBC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且EFD=DMC=90,根据题意可知DE=DC,EDC=90,因此EDF+CDF=90,又因为C

13、DM+CDF=90,所以EDF=CDM，从而EDFMCD,CM=EF,因为ADE的面积为3，AD = 2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.答案：512（2008黑河中考）如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）答案：或或或解答题13.（2009宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：C=A.【证明】 因为AB=CB,AD=CD，又因为BD=BD，所以ABDCBD，所以C=A.14（2010黄冈中考）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说

14、明理由。【解析】提示：由HFCE，AHCE，HAECEF可证HAECEF，从而得到AEEF.15(2009武汉中考)如图，已知点在线段上，求证：【证明】16（2009洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE.【证明】ACDF，在 ，AB=DE.17（2010潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.【解析】（1）四边形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四

15、边形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.18、(2009福州中考)如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD.【证明】AC平分BAD1=2在和中（）19（2009吉林中考）如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 【解析】（1）、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明证明：在Rt和Rt中， RtRt.FEODCBA已知，如图，AB、CD相交于点O，AC

16、OBDO，CEDF。求证：CE=DF。已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。AEDCBGFEDCAB7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BCFDCE如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。FEDCAB AB=AC BD=CD BE=CF如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。FEDCABG AB=AC DE=DF BE=CFFEDCAB10、如图，四边形AB

17、CD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由。10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。FEDCABGH求证： BCGDCE BHDE11、如图，ABC中，AB=AC，过A作GEBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEDCABGHFEDCAB12、如图所示，己知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。13

18、、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。EDCAB四、多边形及其内角和一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(128) C.144 D.1453.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为25