2013-2014北师大实验中学初二数学第一学期期中试卷 - 答案

1、第 页共9页北京师范大学附属实验中学20132014学年度第一学期初二年级数学期中试卷答案及评标一、选择题(每题3分，共30分，请将唯一正确的答案填涂在机读卡上):1、下图中是轴对称图形的是DA2、下列运算中正确的是CA.a3严2=a6B(a3)4=a7Ca5+a5=2a53、如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的ZAOB的两边上，分别取0M=0N,再分别过点M、N作0A、0B的垂线，交点为P,画射线0P.可证得POMPON,0P平分ZA0B以上依画法证明POM竺AP0N根据的是DBA.SSSB.SASCAASD.HL4、若等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是CA.

2、63cmB51cmC.63cm和51cmD.13cm和25cm5、下列各式：(-1丫=1(2=1(a+b匕=a2+b2I3丿9(-3ab3=9a2b6(2a+b)(2a-b)=2a2-b2,其中计算正确的是BA.BCD6、如果x2+mx+n=(x+3)(x-1)，那么m,n的值分别为BA.m=2,n=3Bm=2,n=3Cm=2,n=3Dm=2,n=37、下列说法中不正确的是AA有一腰长相等的两个等腰三角形全等B有一边对应相等的两个等边三角形全等C.斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等8、在平面直角坐标系中，点A（-2,-3）关于x轴对称点A，的坐标

3、是CA.（2，3）B.（3,-2）C.（-2，3）D.（-3,-2）9、在AABC中，AB=3,AC=4,延长BC至D，使CD=BC,连接AD，则AD的长的取值范围为DA.1VADV7B.2VADV14C.2.5VADV5.5D.5VADV1110、如图，在AABC中，NC=90,NB=30。，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的一半长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法C.3BD.4中正确的个数是DAD是NBAC的平分线；ZADC=60；点D在AB的垂直平分线上;S:S=1：3TOC o 1-5 h zA.1B

4、.2二、填空题（共20分，请将答案写在答题纸上）：（第18小题4分，其它均为2分）11、计算：Cm3=.m6 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 12、若m2-n2=6，且m一n=3，贝0m+n=213、多项式X28x+k是一个完全平方式，则k=_.1614、已知在AABC中，AB=AC,ZA=56,BD是AC边上的高，则ZCBD=度.2815、如图，RtAABC中，ZACB=90o,ZB=30o,CD丄AB于D点，若AD=3,则AB=.1216、如图，在ABC中，点D是BC上一点，ZBAD=100,AB=AD=DC,贝0ZC=度.20（第15题图

5、）（第16题图）17、如图，在AABC中AD丄BC,CE丄AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是.118、在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50,则ZB=度.20或70,（只答对1个，给2分；只要有错答，0分）19、如图，AABC中，AB=AC,ZBAC=54,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将NC沿EF（E在BC上F在AC上）折叠，点C与点0恰好重合，则ZOEC为度.108（第19题图）（第17题图）三、解答题（6个小题，共30分）:20、（7分）计算：（1）（a+2）（a-3）.=a2-3a

6、+2a-62分=a2a6(28a3b2c+a2b3一14a2b2)一(_7a2b)=4abc-1b2+2b7各1分，共3分21、（4分）先化简，后求值:5(m+n)(mn)2(m+n)23(mn)2,其中m=2,n=5原式=5m2一5n2-2m2一4mn一2n2-3m2+6mn一3n2=-10n2+2mn2分原式=10.当m=2,n=5时15丿5-5=54分22、（5分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F.求证：BF=CEAD是BC边上的中线BD=CD1分BF丄AD于F,CE丄AD于ENBFD=NCED=90在BFD与ACED中ZBFD=

7、ZCEDZBDF=ZCDEBD=CD.ABDF仝ACDE4分BF=CE5分23、(5分)问题：已知abC中，ABAC=2ZACB，点D是、ABC内的一点,且AD=CD，BD=BA当ABAC=90。时：CA依问题中的条件尺规作图补全右图.(不写作法，但保留作图痕迹)图中的数量关系为若求出ADAC=15。，则进一步可推出ADBC的度数为；可得到ADBC与AABC度数的比值为(1)略，2分(2)相等；1分(3)15,1:3各1分24、(5分)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A(-3,2)，B(0，4)，C(0，2).画出AABC关于x轴对称的厶abc;2分111平移ABC，若A

8、的对应点a的坐标为(0,-3)，画出平移后对应的2ABC;2分222在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P(_-2_,0_)1分25、（4分）已知ab=6,a-2b=-3，求a2+3ab+4b2的值.a2b=3工（a一2b）2=a2一4ab+4b2=92分ab=6:a2+3ab+4b2=（a2一4ab+4b2）+7ab=9+7x6=514分四、解答题（4个小题，共20分）：26、（5分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点,且BD=CE,AE、CD相交于点F,AG丄CD,垂足为G.求证：（1）AACECBD；（2）AF=2FGTOC o 1-5

9、h zSAS即可；2分（2）由全等可得，ZCAE=ZBCD,ZAFG=ZCAE+ZACF=ZBCD+ZACF=NACB=60,2分在RTAAFG中，ZFAG=30,AF=2FG。1分27、（5分）如图，四边形ABCD中,AC平分ZBAD,CE丄AB于E,且ZB+ZD=180。.求证:AE=AD+BETOC o 1-5 h z法1：（截长构造全等）在AE上截取AF=AD,连接CF1分可ffiACFAACD,1分ZD=ZAFC,ZB+ZD=180,ZAFC+ZBFC=180。，/.ZB=ZBFC,可ffiBCEAFCE,BE=FE,2分AE=AF+FE=AD+BE1分法2：（截长，三线合一）在AE

10、上截取AF=AD,连接CF.可证ACFAACD,ZD=ZAFC,VZB+ZD=180o,ZAFC+ZBFC=180。,ZB=ZBFC,CF=CB,.CE丄ABBE=FE,AAE=AF+FE=AD+BE.法3：（截长构造全等）在AE上截取EF=BE,连接CF.再证两次全等也可。法4：（补短构造全等）过C作CG丄AD交AD的延长线于G.再证两次全等也可。28、（4分）阅读材料，回答问题：如图1,已知等边ABC的边长为2,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记ADEF的周长为p.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=3；（2分）（2）若D、E、F分

11、别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是_3pDD老师听了后说：“你的想法很好，但DD22的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法,写出你的答案.A图111图229、（6分）（1）如图1,在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ZDCP的平分线上一点.若ZAMN=90，求证：AM=MN.下面给出一种证明思路，你可以按这一思路证明，也可选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.正方形ABCD中，NB=NBCD=90，AB=BCZNMC=180-ZAMN-ZAMB=180-ZB-ZAMB=ZMAB=ZMAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正