初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第9章 多边形多边形内角和教案

1、 多边形的内角和 教学目的： 1使学生了解多边形及多边形的内角等概念。 2使学生通过不同方法探索多边形的内角公式，并会利用它们进行有关计算。 重点、难点 1重点：多边形的内角定理。 2难点：多边形的内角和的推导。 教学过程：观察生活的图片1.学生说出图形相似的多边形 二、新授 1多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形?如图它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) 图（1） 图（2） 一般地

2、，由n条（若干条）不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 问：(1)四边形有几条对角线?(两条) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-

3、3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。文档收集自网络，仅用于个人学习集2探究多边形的内角和公式。1）探究四边形分割成三角形的分发通 通过刚才讲的从一个顶点出发可以把四边形分割成2个三角形。引导学生从四边形的边上和内部分割。2）合作探究，仅用于个人学习问题1 三角形的内角和等于180，四边形的内角和是多少度呢？让学生分组讨论，分别从顶点，边上，内部三种讨论四边形的内角和。1）如图，四边形ABCD的一条对角线AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即1802=3602）从边上分割的时候，四边形的内角会多算一个平角，所以要把他们减

4、去，3*180-180=2*1803）从内部分割的时候，四边形的内角会多算一个周角角，所以要把他们减4*180-360=2*180综上所述，我们能够得到四边形的内角和是360。同样的从顶点来分割五边形，六边形得到内角和分别是n边形的内角和等于(n-2) 180从边上分割来说明n边形的内角和等于(n-1) 180 - 180n边形的内角和等于n*180 - 2*180由此你可以得到“n”边形的内角和公式：n边形的内角和(n-2)180例1： 判断（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加 ( )（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三形 例2：从一个矩形边上

5、画一个角，剩下的多边形的内角和是多少？例3：如图(1)所示，称“对顶三角形”其中A+B=C+D，利用这个结论，完成下列问题：如图(2)，A+B+C+D+E= _ ；如图(3)，求A+B+C+D+E的度数；_如图(4)，1+2+3+4+5+6= _；如图(5)，1+2+3+4+5+6+7= _ 课堂练习：1一个多边形的每个内角都是150，求它的边数。 2一个多边形的内角和等于2160，它是几边形？3.一个多边形的内角和不可能是（ ） 4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） 4.一个多边形的内角和是1260，则这个多边形共有对角线_条5.如图，A=32，则B+C+D+E=_ 四、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求