初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第10章 轴对称平移与旋转专题将军饮马２_第1页
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文档简介

1、专题：最短路径问题将军饮马问题及其延伸学习目标： 能利用轴对称平移等变换，解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点： 利用轴对称、平移等变换，将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题 一、引入：1、为什么有的人会经常践踏草地呢？ （理由： ）2、在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。 3、将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 二、新知：一：将军饮马1、作法2、简单证明3、知识习得：1、已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点

2、，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗？A、【一定两动之点与点】 例1、如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A问：这位将军怎样走路程最短？变式2、已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？B、【两定两动之点与点】 例2、如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。变式3、已知： MON内两点A、B.求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。C、【一定两动之点

3、与线】 例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+PN最小（二）将军饮马的应用1、正方形中的将军饮马例4： 如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC边上的一动点，则DMN周长的最小值是多少？2、三角形中的将军饮马例5： 如图，在等边三角形ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小值是 。3、【一次函数中的将军饮马】如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：PAPB 的最小值及此时点 P 的坐标；| PAPB|的最大值及此时点 P 的坐标二：将军遛马 如图，将军在A点处，现在将军要带马去河边喝水，并沿着河岸走一段路，再返回军营，问：怎么走路程最短？【问题简化】已知A、B两点，CD长度为定值，求确定C、D位置使得AC+CD+DB值最小？三：将军过桥若将军要从河对岸的A点出发，然后在两岸平行的河上搭建一座浮桥MN（浮桥要求和河岸垂直），再到达B点，这时浮桥MN应该建在何处？才能

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