2017年普通高考(全国卷)理科数学模拟试题及答案概要1

1、 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试题及答案班级:姓名本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是n245A.24B.15C.45D.728.已知向量a=(2,1)，ab=10，|a+bI=5迈，贝yIbI=()A*5B.5C.10D.257.若等差数列a中a二5,a二13，则前5项和S为（）9如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体的1.若集合M=xA.1(x+4)(x+1)=0N=

2、x1(x-4)(x-1)=0，则MnN=(B.-1,-4C.0D.1,42.若复数z=i(3-2i）（i是虚数单位），则z=()A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（)1c1y二x+A.y=x+exB.xcy=2x+-.2xD.y=1+x2符合题目要求的。4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中体积是（）任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（A.111B.刁10C.习5执行如图所示的程序框图,输出S的值是（x+2y2010若变量x，y满足约束条件lx0)的左焦点为1，则m=。海南华

3、侨中学高三3班有52人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。(用数字做答)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)2016年1月15日海南华侨中学三亚学校举办“教师包饺子”活动，有一个盘子中装有10个饺子，其中韭菜陷饺子有2个，三鲜馅饺子有3个，白菜猪肉馅饺子有5个，这三种饺子的外观相同，孙校长任意吃3个。求三种饺子各吃到1个的概率；设X表示吃到韭菜陷饺子的个数，求X的分布列与数学期望。sinxsinx-/3cos2x12丿(I)求f(x)的最小正周期和最大值;(II)讨论f(x)在，-上的单调

4、性.63AA、BC的中点，DE丄平面BCC111(I)证明：AB=AC(II)设二面角ABDC为60，求BC与平面BCD所成的角的大小120、(本小题满分12分)已知椭圆C:+啟二l(ab0)的离心率为甞，过右焦点F的直线1与C相a2b23交于A、B两点，当1的斜率为1是，坐标原点到1的距离为亍求ab的值；C上是否存在点P，使得当1绕F转到某一位置时，有P二A+B成立？若存在，求出所有的P的坐标与1的方程；若不存在，说卿由一19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCABC中，AB丄AC，D、E分别为11121.(本小题满分12分)设a1，函数f(x)=(1+x2)exa。（I）求f（x）的

5、单调区间；（II）证明：f（x）在（g,+-）上仅有一个零点;（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲如图，为数轴的原点，ABM为数轴上三点，C为线段0M上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示为x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。x二8cos0,门已知曲线Ci:（t为参数），C2:fcA（0为参数）。Iy二3sm0,（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线

6、;(2)若C1上的点P对应的参数为DF=MF2+DM2=302+1702=10*198，Q为（t为参数）距离的最小值。C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：X二3；2t，3Iy=2;t10 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学一参考答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）C2C11P(X=2)=-28=-C31510综上知，X的分布列为X012P7711515题号123456789101112答题ADACDACBCCDA二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

7、符合题目要求的。第II卷（非选择题共90分）【考点分析】本题主要考查三角函数.18.7713故E(X)=0 x+lx+2x=(个)1515155(本小题满分12分)【解析】（】）f（x）二沏;-x）sinx-3cos2x本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置.13、614.1.15.316.2652（用数字做答）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）=cosxsinx

8、-3(1+cos2x)2=2sin2x-x【考点分析】本题主要考查随机事件的概率、古典概型、超几何分布列、数学期望等。【解析】（I）令A表示事件“三种饺子各吃到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)=CCC10（II）X的所有可能值为0，1，2，且r兀2兀小小兀（II）当xw,时，02x兀，从而 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 633 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 小兀兀兀5兀当02x，即三x时，f（x）单调递增；32612 HYPERLINK l bookmark51 o Curr

9、ent Document 兀小兀5兀2兀、当2x兀，即12x所以AB=ACo设平面BCD的法向量AN=(x,y,z),则AN-BC=0,AN-BD=0又BC=(1,1,0),BD=(皿)x+y=0一x+cz=0令x=1,则u=1,z=,AN=(1,1丄)cc又平面ABD的法向量A(0,1,0)所以AB=ACO(II)作AG丄BD，垂足为G,连接CG。由三垂线定理知CG丄BD,故ZAGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，ZAGC=60。.设AC=2，则AG=3。又AB=2,BC=2/2，故AF=o2。由二面角ABDC为60知，；AN,C=60,由AB-ADAG-BD得2AD二.：AD2+2

10、2故AN-AC=1ANI-1ACIcos60，求得c=丄2故AD=AF。又AD丄AF,所以四边形ADEF为正方形。于是r(11寸2),CB=(11,2)因为BC丄AF,BC丄AD,AFGAD二A，故BC丄平面DEF,因此平面BCD丄平面DEF。连接AE、DF,设AEGDF二H，则EH丄DF,EH丄平面BCD。连接CH,则ZECH为BC与平面BCD所成的角。1因ADEF为正方形，AD二，故EH=1，又EC=1BC=2,所以ZECH=30o,即BC与平面BCD所成的角为300.1解法二：XAN-CB1osAN,CB:=1=,1!IANI丨CBI21COSAN所以BC与平面BCD所成的角为3020、

11、(本小题满分12分)【考点分析】本题主要考查椭圆基本知识、直线与圆锥曲线，考查运算求解能力、应用意识，考查方法分析和解决实际问题的能力。【解析】解：(I)设F(c,o)当l的斜率为1时，其方程为X一y-c=0,O到l的距离为y1y=k2(x-1)(x-2)=-4k22+3k20-0-c|_c=厉(II)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立。由(I)知C的方程为2x2+3y2=6.设A*,乙),Bq，打.(i)当l不垂直x轴时，设l的方程为y=k(x-1)3代入解得，k2=2，此时x+x=122k3k于是y+y=k(x+x一2)=一，即pU，-)1212222.32L

12、.因此，当k=-时，P(广)，l的方程为V2x+y-迈=0；当k=巨时，尸己-空)，l的方程为迈x-y-迈=0。(ii)当l垂直于x轴时，由OA+OB=(2,0)知，C上不存在点P使OP=OA+OB成立。综上，C上存在点P(y土牙)使OP=OA+OB成立，此时l的方程为、：2xy-j2=021.(本小题满分12分)C上的点P使OP=OA+OB成立的充要条件是P点的坐标为(x+x,y+y)，且12122(x+x)2+3(y+yJ2=6,整理得2x2+3y2+2x2+3y2+4xx+6yy=611221212又A、B在C上，即2x2+3y2=6,2x2+3y2=61122故2xx+3yy+3=01

13、212将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6，并化简得【考点分析】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识.【解析】(1)依题f(x)=G+x2)ex+(1+x2)Cx)=(1+x)2ex0f(x)在(-3,+s)上是单调增函数;flxl在(0卫)上有零点,(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0又由(1)知门.Y)在上是单调増函数,6k23k2-6于是x+x=,xx二122+3k2122+3k2(22)解:(I)C1：(x+4)2+(y-3)2=1，C2：64+冷=1C为圆心是(4,3)，半径是1的圆。C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。2TOC o 1-5