初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十四章圆垂直于弦的直径 教学设计

1、垂直于弦的直径（1）教学设计学校名称特兴镇中心学校课例名称垂直于弦的直径（1）教师姓名学段学科九年级上册数学年级九年级教学目标1.理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论“其它结论”描述比较模糊，着重理解“二推三”的含义及条件。.2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题.3.了解拱高、弦心距等概念.4.经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法.5.在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的创新意识 .教学重难点重点：垂径定理及其推论难点：垂径定理推论的理解和证明学情分析学生对所学知识的理解

2、和掌握两极分化严重；在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差；在学习态度上，大部分学生上课能全神贯注，积极投入学习，少数同学对数学持放弃的心态；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做。教学法 自主学习法 讨论法 研究法教学过程自主学习：（一）复习巩固“复习巩固”之前增加用赵州桥相关信息引入课题。 判断：1、直径是弦，弦是直径。 （ ） 2、半圆是弧，弧是半圆。 （ ）3、周长相等的两个圆是等圆。 （ ） 4、长度相等的两条弧是等弧。 （ ）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。

3、（ ） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明_叫做弦；_ 叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：_ _ 半圆：_ 优弧：_ _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ 9、同心圆: _ _ _等圆: _ _. 10、同圆或等圆的半径_.等弧: _ （二）独立思考请同学们按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线 （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 二、合

4、作探究：（一）同桌探究：由上，我们可以得到垂径定理：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= D 点 和点 关于CD对称 O关于CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合 ， ， （二）小组探究： 1.进一步，我们还可以得

5、到结论：平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 表达式： 2.还可以得到其它推论吗此内容点到为止，仅供学有余力的同学作为课外思考内容。？三、成果交流： 1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 3. 垂径定理其它推论举例四、巩固提升：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？REDBAC注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的 个量中，利用 定理，就可以求

6、出其余的量。3、如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD五、教师点拔：1、圆是轴对称图形 都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。如果具备垂径定理五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个及其推论，可以概括如下，对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。在圆的有关计算和证明中，常作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知

7、量之间的关系创造条件。 2、本节学习的数学方法是数形结合和转化思想。六、课堂检测：OABE1、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。2、如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形。COBAED七、课外训练：1P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_2如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论） (5) （6）3如图6，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，则弦CD长 4.如图，一

8、条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD弧所在圆的圆心，其中CD=300m，E为CD弧上一点，且OECD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径MMOABCD和CD分别是O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？教学反思1.在数学教学中,语言的严密性，逻辑性很重要的,而我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,结论的表述，更加需要再努力钻研. 今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.2.在教案设计方面,在时间上把握得不够准确。有点前松后紧。前面在复习的部分应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;在多媒体中，题目的梯度设计虽然很好但时间紧练习题量太小.3.其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要连弦心距都要作出来,应加强两种题目的训练.通过反思这一课的课堂