初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称等腰三角形的性质教案设计

1、 等腰三角形的性质教案 授课人:合江中学国学科创 杨霞 教学目标了解等腰三角形的概念。探索并掌握等腰三角形的性质定理。会运用等腰三角形的性质解决简单的数学问题。重点等腰三角形性质的发现和证明。难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。教学过程问题与情境师生行为设计意图一、知识回顾（赏）出示一组含有等腰三角形的生活图片，让学生感知图片主要部分形状的共同点教师提出问题，学生思考Q1：这些图片中都有你熟悉的图形吗？追问:1：它们叫什么图形？追问2：它们为什么叫等腰三角形？教师带领学生一起指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。让学生回顾小学学过的等腰三角形的相关定义和和相关概念，也为后面的练习打下伏

2、笔。二、实践操作(剪)把1张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书）,再把它展开,得到ABC，其中折痕为AD。学生动手剪纸观察,教师在学生观察同时提出问题,Q2：在剪得过程中，那两条边相等？追问1：因此ABC是什么三角形动手实践，初步感知等腰三角形的特征，直观地再认识等腰三角形的有关概念,充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲。三、探究等腰三角形的性质（叠-议）1.观看屏幕的演示；利用手中作出的等腰三角形操作、观察、发现、归纳。把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角2.大胆猜测等腰三角形的性质在等腰ABC中 AB=AC（1）

3、B =C 即两底角相等（2）BD = CD 即AD为底边上的中线（3）ADB=ADC=90 即AD为底边上的高（4）BAD=CAD 即AD为顶角平分线3.证明等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个 底角 相等 从“命题的证明应该从哪里入手？”这一问题引导学生思考。最后形成“命题-找出题设、结论-画图-用几何语言写出已知、求证-证明”的命题证明过程。性质1的证明重点放在命题证明的步骤及将题设、结论改为数学符号表示。一种方法证明过程学生叙述师板书，另外两种证明方法学生自愿选择完成在练习本上。性质2 等腰三角形 底边的高线 、 底边的中线 、 顶角的角平分线 互相重合。等腰三角形的性质的几何语言在

4、ABC中在ABC中 AB=ACBC（1）AB=AC， ADBC， 1=2 BD=CD； AB=AC， BD=DC， ；AB=AC，1=2， . 教师用剪纸三角板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）强调只有等腰三角形具有的性质学生观察手中的ABC，把两腰叠在一起，说出自己的猜想，教师引导学生观察，总结填表。教师提问，学生观察手中的ABC，说出自己的猜想，Q3：上述结论(1)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.Q4:上述结论(2)(3)(4)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.师生共同写将命题的题设和结论写

5、成数学符号，教师提问，学生思考：已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B = C.Q5：想一想可以用我们学过的哪个知识来证明两个角相等？Q6：议一议：如何构造两个全等的三角形？作底边上的中线作底边上的高线作顶角的角平分线证明：作底边的中线AD，则BD=CD在BAD和CAD中AB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SSS). B=C (全等三角形的对应角相等).从等腰三角形的对称性为探究性质的切入点，通过观察、发现、归纳，组内相互交流，组与组间互相补充。培养学生的分析推理及合作交流的能力。教师引导学生大胆猜测等腰三角形的性质，培养“观察-

6、猜想-度量-证明-得结论”的这一常见数学方法。教师引导着学生一步步把证明过程梳理清楚。重点放在如何把题设和结论转化为数学符号，引导学生关注规范证明格式的书写。简单的证明过程放手学生独立完成，体现教师的引导者、参与者的角色四、例：如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。培养学生正确应用知识的能力，提高应用方法的意识，体验成功的喜悦。五、练习1、已知等腰三角形一底角为70，其余两个角分别为 。2、已知等腰三角形一个内角为70, 其余两个角分别为 。3、等已知等腰三角形的一个角为100，其余两个角分别为 。 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 。2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 。3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。学生独立思考解决问题教师深入到学生当中，答疑引导解决问题。方法总结：有关等腰三角形的性质求角度或边长及周长(1)注意分类讨论思想；(2)注意三角形内角和180；(3)注意三角形三边关系。运用变式练习，加强学生对等腰三角形的认识，培养学生分类讨论思想。小结+板书1、等腰三角形的定义2、等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；两腰相等；等边对等角；三线合一。3、等腰三角形中求边求角注意分类讨论思想；4、等腰三角形中常作的辅助线:作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线