初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称黄丹线段垂直平分线教学设计

1、第十三章 轴对称13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质 学习目标：掌握线段垂直平分线的性质(重点)2探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题(难点)教学重难点：重点：线段的垂直平分线的性质难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题教学设计：情节引入：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.AACBC通过本节课的学习，同学们就可以成为购物中心的小选址员啦.新课探究:旧知复习: 线段的垂直平分线的定义定义：经过线段的 中点 且

2、与线段 垂直 的直线，叫做线段的垂直平分线 几何语言：如图，CACB，直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线新知探究:如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系 ABlP1P2P3 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 师能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 证法

3、二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等几何语言：点P 在AB 的垂直平分线上PA =PB 作用：见垂直平分线，得线段相等.线段垂直平分线的性质的应用：例1：如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cm B10cm C15cm D17.5cm解析：DBC的周长BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015c

4、m.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长BACMNMNP例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC； 证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？学生讨论，小组代表发言。当堂检测：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）ABCDE图PABCDA. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB

5、的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可证明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可