初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数晒课教案设计

1、22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象，理解二次函数yax2bxc与ya(xh)2k之间的联系，体会转化的思想2使学生掌握一般式二次函数yax2bxc的图象与yax2的图象之间的关系，掌握好用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴,理解二次函数 yax2bxc的性质。重难点：重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及二次函数yax2

2、bxc的图象和性质是教学的重点。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴是x eq f(b,2a)，顶点坐标是（，）是教学的难点。教学准备：用多媒体，ppt课件教学过程：一、提出问题 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质? (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 4不画出图象，

3、你能直接说出函数yx26 x21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5你能画出函数yx26 x21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题 探究1：二次函数yx26 x21的图象和性质（1）根据二次函数ya(xh)2k的图象和性质，讨论二次函数yx26 x21的图象和性质？如何将yx26 x21转化为ya(xh)2k的形式呢？教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形yx26 x21(x6)23根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数yx2的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数yx26 x21的图象（2）直接画二次

4、函数yx26 x21的图象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描点画图，得到y(x6)23的图象（见教材图22.1-10）从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线yx26 x21的顶点是(6，3)，对称轴是x6在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大探究2：二次函数y2x24 x1的图象和性质教师引导学生用上面的方法讨论二次函数y2x24 x1的图象和性质学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导y2x24 x12(x1)23三、做一做 1请你按照上面的方法，画

5、出函数y eq f(1,2)x24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开

6、口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；yax2bxca(x2 eq f(b,a)x)c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2( eq f(b,2a)2c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2c eq f(b2,4a) a(x eq f(b,2a)2 eq f(4acb2,4a) 将二次函数yax2bxc通过配方化成ya(xh)2k的形式，即ya当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。然后求出抛物线yax2bxc的对称轴是，顶点是（，）二次函数yax2bxc的变化规律：如果a0，当x时，y随

7、x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小四、课堂练习：练习第1、2、3题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x eq f(5,2)的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线y eq f(1,2)x22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)