初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程黄金三角形教学设计

1、黄金三角形以数学的视觉感受美四川省泸州市泸州第十二初级中学校赵燕一、目标设计1.教学目标（1）知识技能目标：掌握黄金分割的定义，会进行黄金分割的有关计算。（2）过程方法目标：经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程，体会转化的数学思想在解决数学问题中的使用。（3）情感态度目标：通过操作，感受尺规作图及折纸的趣味性，体会生活中数学的奇妙，体会数学独特的美，并将这种美回归到现实生活，拉近数学与我们的距离，同时也在活动过程中渗透的美的感受，爱国的情怀。教学重点、难点教学重点：经历用量的方式、用尺规的方式和用折纸的方式做出黄金三角形，并进一并的对黄金三角形进行分割，提高学生实际动手操作、发现问题、

2、分析问题以及解决问题的能力。教学难点：了解黄金分割的意义，并能运用其来解决有关实际问题，让学生理解尺规作图的一些方法是可以在折纸上实现的。二、教法、学法设计教法设计以数学的美贯穿整个课堂，通过“探索美应用美欣赏美”的教学思路，对传统数学教学方式进行创新与转变学法设计 借助所学知识和生活经验，独立思考与小组合作相结合，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程教学具准备三角形纸片，直尺，计算器.三、教学设计（一）创设情境欣赏学生组织班会时的不同站位图，从站位的美中初步认识黄金分割。 【设计目的】通过展示站位，引出黄金分割之美，凸显生活中处处有美，而美的本质自有数学上的解释。通过学生最熟悉

3、的生活环境，从数学的独特方式去分析美，激发学生学习的好奇心。也由此自然的引出我们数学上也有这样几何图形，里面蕴含了黄金分割之美。探索美通过自主学习的方式活动一：探究线段黄金分割的定义（自学课本P18和P1）让学生带着以下思考问题进行有目的的自学：【学生交流】学生完成任务后，再以黑板上的线段AB为例，小组间进行交流合作完成，再由小组代表发言。在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.【设计目的】培养学生自主学习的能力，让学生亲自阅读和计算，经历从发现问题到探索问题

4、再到解决问题的能力。发现线段中的黄金分割，感受数学与生活的密切联系。再用洋葱老师的视频教学对其进行巩固和讲解，接着出示两个练习题对黄金分割线段进行简单的巩固和应用。通过练习题引入的方式引出定义当矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.再举例：各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形【设计目的】介绍黄金矩形，将黄金分割的意义从一维图形扩展到二维图形，同时通过生活中的举例让学生深刻感受黄金分割在数学和生活中的应用，感受数学中的美。3.通过添

5、加辅助线的方式活动二：小组用道具合作完成以下问题你能通过添加一条辅助线的方法在ABC中再找出类似的黄金三角形吗？（提示：可以通过画、折叠等方法）【学生交流】有了活动二的经验积累，很快明确方向，折纸一下就准确折出36角，然后一步一步通过严密的逻辑推理证明出自己结论的由来和正确性。小组间进行交流合作完成，再通过上台展示自己的成果。【设计目的】黄金三角形的引入中已经得出了黄金三角形的边与角之间的关系，活动二正是让学生利用这种关系来进行作图，这就是从“数”到“形”的过程，通过学生操作，感知如何将边长关系用尺规的方式实现。老师再通过几何画板验证其大家的猜想和证明都是有效和正确的。让学生在这个过程中学会分

6、析推理，训练学生有条理的思维能力，丰富的联想能力，并将感性认识上升到理性认知。欣赏美1.欣赏黄金矩形和黄金三角形在艺术上的应用通过欣赏视频从建筑上、绘画上、音乐上等不同的领域都应用了黄金分割的知识。让学生们感受黄金分割的作用和魅力无穷。感受完艺术上的美后再让学生们回到手中的美，回到课堂的引入（学生的站位图），再顺理成章的引出一条线段上有两个黄金分割点。【设计目的】学生们的知识形成经历循序渐进的过程，让学生们体会黄金分割来源于生活，又应用到生活，让学生感受知识的形成过程。2.欣赏黄金分割在拍照上的应用 由于现在手机的应用最普遍，通过欣赏抖音视频怎么拍照才能拍出唯美的照片，让学生们切身体验平时随处

7、可见的优美照片原来这样拍出来的，是真真切切有用的，对大家在平时生活中的应用有着很大的作用。【设计目的】通过现在大家平时浏览最多的APP应用，一方面拉近与学生们的距离，一方面让学生感受黄金分割的应用如此广泛又好用。然后从感性的直观感受，衔接到理性的思维分析，学生对黄金分割的“美”有了很感性也很理性的体验。这才成就最美的永恒！（四）延伸美 1中考链接题的呈现【设计目的】通过中考链接题的呈现，让学生们感受黄金分割在中考中的出现形式，感受黄金分割虽然是阅读内容，却在中考中也是常见的考题，引起学生们的关注和重视。 2.课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.这节课有什么使你印象深刻的吗？【设计目的】通过学生们小结本课的收获和疑惑的环节，一方面是课堂的画龙点睛作用，另一方面此过程可以培养学生们善于总结归纳的好习惯，对孩子们今后的学习有着至关重要的作用。3.运用美，学以致用（1）拍摄一幅你认为比较美的照片作为艺术节的展览作品（2）给自己的妈妈量身定制一款高跟鞋，使得她看起来最优美和谐，达到黄金分割比例。【设计目的】一节课达到高潮后，不能就戛然而止。需要让学生留有继续探究继续深入研究的空间，