2021届高考数学（统考版）二轮提升指导与精练5 导数的应用（理）【含答案】

1、优培5 导数的应用例1：（2020全国I卷理科）函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD例2：（2020全国I卷理科）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围例3：（2020全国II卷理科）已知函数（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：例4：（2020浙江卷）已知，函数，其中是自然对数的底数（1）证明：函数在上有唯一零点；（2）记是函数在上的零点，证明：；一、选择题1设，若在处的导数，则的值为（ ）ABCD2曲线在处切线斜率的大小为（ ）ABCD3已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为（ ）ABCD4已知函

2、数(其中，为自然对数底数)在处取得极小值，则的取值范围是（ ）ABCD5设函数满足当时，且在上的最大值为，则（ ）ABC或D或6已知函数在上是增函数，设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD二、填空题7函数的最大值是_8已知函数(为自然对数的底数)，若，使得成立，则的取值范围为_三、解答题9已知函数（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）设，当时，若，求零点的个数10已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围优培5 导数的应用例1：B由题可得，则，在点处的切线方程为，即例2：（1）见解析；（2）（1）当时，求导可得，令，则有，所以函数在上单调递增，

3、又，所以当时，此时，函数在上单调递增；当时，此时，函数在上单调递减（2）当时，当时，由化简可得，令，则，再令，则，令，则，由于，所以，即在上递增，所以，即，所以在上递增，所以，因此当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，所以，故的取值范围为，综上可知，的取值范围为例3：（1）见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析（1），当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增（2）因为，由（1）知，在区间的最大值为，最小值为，而是周期为的周期函数，故（3），例4：（1）证明见解析；（2）证明见解析；证明见解析（1），当时，故在上单调递增，根据零点存在性定理可知，存在唯一的，使，故函数在上有唯

4、一零点（2）令，问题等价于证明，在上单调递增，故只需证，即证，先证左边：，要证，令，在上单调递增，得证再证右边，要证，令，在上单调递减，也得证，由知，故只要证，即证，令，则，当时，故在上单调递增，所以成立，得证一、选择题1B由，得，由，解得，故选B2A，故选A3D设切点为，所以，整理得，由，解得，又，可令，则，在上单调递减，即，故选D4B由，得当时，由，得；由，得，在上为减函数，在上为增函数，则在取得极小值；当时，令，得或，为使在取得极小值，则有，综上可得：5A因为，所以，又因为在上的最大值为，所以在上的最大值为因为，所以，所以在上有最大值令，得，则，因为函数在上单调递减，所以在上只有唯一解6

5、D令，则，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，故，即，故，又，综上二、填空题7，当，所以在上单调递增；当，所以在上单调递减，所以8，要满足，使得成立，则函数为减函数或存在极值点，当时，不恒成立，即函数不是减函数，只能存在极值点，有解，即方程有解，即，三、解答题9（1）；（2）两个零点（1）在上恒成立，故，设，则，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故，故（2），则，则，当时，故，函数单调递增；当时，故，函数单调递减，且当时，；当时，根据零点存在定理知：函数在和上各有一个零点，故函数有两个零点10（1）见解析；（2）（1）函数的定义域为，由，得或当，即时，由，得；由，得或；当，即时，当时，都有；当时，单调减区间是，单调增区间是；当时，单调增区间是，没有单调减区间（2）当时，由（1