![2.第二章2.3初等函数_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a32/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a321.gif)
![2.第二章2.3初等函数_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a32/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a322.gif)
![2.第二章2.3初等函数_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a32/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a323.gif)
![2.第二章2.3初等函数_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a32/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a324.gif)
![2.第二章2.3初等函数_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a32/9f5bd4388965560d6b694feaf59d4a325.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2.3 初等函数一、指数函数二、对数函数三、三角函数四、幂函数将一元实变初等函数推广为初等复变函数的要求:当为实数时,有完全与原实变函数相同。尽量使推广后的复变初等函数仍保留原实变初等函数的某些重要性质(如连续性、可导性等等)一、指数函数 初等实指数函数的一些重要性质:处处可导且有 对任意的实数有对任意的实数有将指数函数的定义域推广到整个复数集中,使其尽可能保持这些特性。即应满足处处可导且有 当即为实数时有定义对于复数称为复指数函数。 性质: 指数函数在整个平面上都有定义,且且有对任意的复数有是以为周期的周期函数,即有 在整个平面上处处解析,注意:但一般不成立。例1 求和解 二、对数函数 定义
2、指数函数的反函数,称为对数函数,记为的所有解。实际上是关于的方程对数函数的定义域设得于是有从而由对数函数注意:对数函数是一个多值函数,同一个z的任意两个函数值之间相差对每一个固定的k值,可得一个单值函数,称为的一个单值分支;特别地称k=0对应的分支为对数函数的主值分支,记为负数也有对数,如 不是周期函数。例2 求下列各式的值。 解(1)(1)(2)(2)例3 解下列方程解(1)(2)对数函数的性质时,当这时对数函数的主值就是原实变数对数函数注意:这些等式右端必须取适当的分支才能等于左端某一分支。若仅对某一分支结论是不一定成立的。例如类似可得:Lnz的各个单值分支在除去原点及负实在除去原点及负实
3、轴的平面内主值支和其他分支处处连续、处处解析;且有仅就主值支而言,在除去原点外的复平面内处处连续,说明:而在原点及负实轴上不连续。所以,函数在除去原点及负实轴的复平面上处处连续。又因为在区域内的反函数是单值的,由反函数的求导法则可知所以,函数在除去原点及负实轴的平面内解析。轴的平面内也是解析的,并且有相同的导数值。 例4验证下列式子并不成立。证明可见,的值是的值的值每隔一个取一个,故任取一个分支所给的值,不一定有对应的值与之相等。 所以有对任何复数z,定义余弦函数和正弦函数如下: 三、三角函数由Euler公式,对任何实数x,我们有:正弦与余弦函数的基本性质1、cosz和sinz是单值函数;2、cosz是偶函数,sinz是奇函数:3、cosz 和sinz 是以 为周期的周期函数.5、则对任何复数z,Euler公式仍成立:注解:由于负数可以开平方,所以由此不能得到例如:z=2i 时,有7、cosz和sinz在整个复平面解析,并且有:证明9、同理可以定义其他三角函数:8、cosz在复平面的零点是sinz在复平面的零点是例5
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 初中主题班会活动分享
- 九年级化学上册 第六单元 碳和碳的氧化物课题1 金刚石、石墨和C60教案 (新版)新人教版
- 七年级语文下册 第三单元 12卖油翁教案 新人教版
- 2023八年级物理上册 第四章 在光的世界里第4节 光的折射教案(新版)教科版
- 《智慧大数据治理软件技术要求》征求意见稿
- 统编版《道德与法治》六年级下册第5课《应对自然灾害》精美课件(第2课时)
- 关于农村小型水利工程建设中存在问题的初步探讨
- 2023年湖南省动物疫病预防控制中心招聘考试真题
- 2023年广州市越秀区东山街招聘辅助人员考试真题
- 中国移动设计院招聘笔试真题2023
- CRD法、CD法、三台阶法、台阶法工程施工程序示意图
- 幼儿园如何防范校园欺凌工作制度
- 管道输水灌溉技术(内容全面讲解详细)
- 社工机构项目管理制度
- 宫颈息肉病历书写模板
- 苏教版四年级上册数学全册教学课件(2022年7月修订)
- 工伤保险医疗待遇审核
- DB45∕T 396-2022 膨胀土地区建筑技术规程
- (新版)雷电知识、雷电灾害防御知识汇总-下(多选、判断题库)
- 电力系统暂态稳定性分析方法
- 抛光片标准规格及术语
评论
0/150
提交评论