2022-2023学年江西省九江市隘口中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年江西省九江市隘口中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若02，sincos，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】正切函数的单调性；三角函数线【分析】通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选C2. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B3. 函数的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【

2、分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.4. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D参考答案：C 解析：容易验证区间5. 若直线与平行，则实数a的值为（ ）A. 或B. C. D. 参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解【详解】直线与平行， 解得a1或a2当a2时，两直线重合，a1故选：B【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用6. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A B

3、C D参考答案：A7. 数列满足 且对任意的都有 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 参考答案：B略9. 在映射中，且则A中的元素 (-1,2) 对应的中的元素为 （ ）A . (-1,3) B. (3,1) C . (-3,1) D . (1,3)参考答案：B10. 已知且，则锐角为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3

4、；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：略12. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为 _. 参考答案：813. 给出下列命题：当时，函数是奇函数；函数在第一象限内是增函数；函数的最小值是；存在实数，使；函数的图象关于直线对称. 其中正确的命题序号是 参考答案：略14. 设函数，则 ，使得的实数的取值范围是 参考答案：4，；当时，得到；当时，得到，所以15. （5分）若平面平面，点A，C，点B，D，且AB=48，CD=25，又CD在平面内的射影长为7，则AB和平面所成角的度数是 参考答案：30考点：直线与平面

5、所成的角 专题：计算题分析：要求AB和平面所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面内的射影长为7可知，从而得解解答：由题意，因为CD=25，CD在内的射影长为7，所以两平面距离为24，设AB和平面所成角的度数为sin=，=30 故答案为：30点评：本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离16. .设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称； 它的图象关于点对称；它的周期是； 在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题： 条件_结论_ ；（用序号表示）参考答案：有4不对 略17. 已知点和在直线的两侧

6、，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数在上是单调减函数.参考答案：略19. （本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1

7、）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令由得，又由得所以函数为函数的定义域为略20. （本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以， 2分又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列； 4分(2) 由(1)知：，得， 6分从而(n?N*)；8分解不等式SnSn+1， 得，9分，11分当n15时，数列Sn单调递增；同理可得，当n15时，数列Sn

8、单调递减；13分故当n=15时，Sn取得最小值14分注意：本题已知条件“,”可以更换为 “”。略21. 已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值【解答】解：（1）设t=3x2，0 x2，13x27，t，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是上增函数，t=0时h