2022-2023学年河北省保定市高碑店第一中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市高碑店第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位，则复数 等于ABCD参考答案：D试题分析：，故选D.考点：复数的运算.2. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=

2、0，1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知单位向量的夹角是，那么=（ ） 参考答案：B 4. 已知函数，则关于x的方程xf（x）=0在2，2上的根的个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】依次求出f（x）在（0，1和（1，2上的解析式，解方程即可得出根的个数【解答】解：（1）当2x0时，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=1（2）当x（0，1时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1（3）当x（1，2时，f（x）=（x1）2+1=x22x+2

3、，令f（x）=x得x22x+2=x，解得x=1（舍）或x=2方程xf（x）=0在2，2上有4个根故选：B【点评】本题考查来了函数解析式的求解，一元二次方程的解法，分类讨论思想，属于中档题5. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式求解解答：解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题

4、意知，解得d=故选：D点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（3）=（）A3B2Clog29Dlog27参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题7. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A. “”和“输出”B. “”和“输出”C. “”

5、和“输出”D. “”和“输出”参考答案：D【详解】由于程序框图是为了求出满足 的最大正整数的值，故退出循环的条件应为，由于满足后，（此时值比程序要求的值多1），又执行了一次，故输出的应为的值故选：D【点睛】本题考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. “”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是 ，如图所示，其中，则该几何体的表面积为()A B C D参考答案：C10. 从正方体的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （ ）

6、A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线：与圆相切则直线的斜率为 ，实数的值为 参考答案：， 12. 若，则的取值范围是 .参考答案：13. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为.参考答案：【知识点】正弦定理C8 解析：在ABC中，利用正弦定理化简得：，即，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.参考答案：115. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为参考答案：16. 函数f（x

7、）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是 参考答案：y=exe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe17. 已知，若的夹角为钝角， 则实数的取值范围为 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

8、满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.参考答案：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 或 或，即，亦即

9、，如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续天； （2）由题设， ， ，且， 且， ， 亦即，投放的药剂质量的取值范围为.19. （本小题满分12分）型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1） 求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500

10、ml杯子的概率参考答案：(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 2分则100402535，所以n=7000，4分故z2500 6分 (2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 8分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2

11、 ,B3) ,(B1 ,B3) 10分共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个至少有1个500ml杯子的概率为. 12分20. (本小题满分14分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1）当时， 1分由,解得. 2分在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在

12、上是减函数； 8分当时，在和上是减函数，在上是增函数. 9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，. 10分由对任意的恒成立， 11分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 12分由于当时，. 14分21. （16分）设m个不全相等的正数a1，a2，am（m3）依次围成一个圆圈（1）设m=2015，且a1，a2，a3，a1008是公差为d的等差数列，而a1，a2015，a2014，a1009是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，am的前n项和Sn（nm）满足S3=15，S2015=S2013+12a1，求数列an的通项公式；（2）设a1=a，a2=b（ab），若数列a1，a2，am每项是其左右相

13、邻两数平方的等比中项，求a8；（3）在（2）的条件下，m2015，求符合条件的m的个数参考答案：考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用a1，a2015，a2014，a1009是公比为d的等比数列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得数列an的通项公式；（2）确定an=an1an+1，依此类推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，2012，一共有335，再利用反证法进行证明即可解答：解：（1）因a1，a2015，a2014，a1009是公比为d的等比数列，从而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或d=4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2从而当n1008时，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1当1006n2015时，由a1，a2015，a2014，a1009是公比为d的等比数列得（1009n2015），因此（2）由题意，an=an1an+1，得，a7=a1=a依此类推a8=a2=b（3）猜想：m=6k，m=12，18，2012，一共有335， 得又，故有若不然，设m=6k+p，其中1p5若取p=1即m=6k+1，则由此得am=a6k+1=a1，而由得，得a2=1，由得，而此推得a