2022-2023学年河北省承德市第十二中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省承德市第十二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“若a+b+c3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为 A. 假设a,b,c中至少有一个小于1B. 假设a,b,c都小于等于1 C. 假设a,b,c至少有两个大于1D. 假设a,b,c都小于1参考答案：B2. 已知f（x）=lnx+，g（x）=x22ax+4，若对?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围是( )A，+）B，+）C，D（，参考答案：A考点：函数的单

2、调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意，要使对?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，且x1（0，2，x21，2，然后利用导数研究它们的最值即可解答：解：因为f（x）=，易知当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上递减，在1，2上递增，故f（x）min=f（1）=对于二次函数g（x）=）=x22ax+4，该函数开口向下，所以其在区间1，2上的最小值在端点处取得，所以要使对?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）m

3、in，即或，所以或解得故选A点评：本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解3. 已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为 ( )A B C D参考答案：B4. 已知函数，且)，则“f(x)在(3,+)上是单调函数”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，

4、其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.5. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）AiBiC1D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5则=故选A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题6. 已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为( )A0 B1 C. 2

5、 D3参考答案：B7. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A B C D 参考答案：D略8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，

6、且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2x?x=，外接球的半径R=，几何体的外接球的表面积S=4=故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键9. 已知等比数列中，等差数列中，则数列的前9项和等于（ ）A9B18C36D72参考答案：B考点：等比数列等差数列试题解析：因为。所以，故答案为：B10. 设向量),则是ab的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必

7、要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是 .参考答案：略12. = .参考答案：答案： 13. 已知，则 参考答案：本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力.因为，所以.又 ，所以.14. 已知则_.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。15. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCDA1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于参考答案：【考点】

8、棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意，连接ND，得到一个直角三角形NMD，P为斜边MN的中点，则|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分，求出球的半径，代入球的体积公式计算【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的其体积V=13=故答案为：16. 若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_参考答案：(数形结合法)曲线|y|2x1即为y2x1或y(2x1)

9、，作出曲线的图象(如图) ，要使该曲线与直线yb没有公共点，须。本题采用数形结合法，准确画出函数|y|2x1的图象，由图象观察即得b的取值范围17. 函数y=2sin（2x）与y轴最近的对称轴方程是参考答案：x=【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数y=2sin（2x），令（kZ ）时，因此，当k=1 时，得到，故直线x=是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修：不等式选讲】（10分）已知（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参

10、考答案：（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为：.（5分）（2），或又，综上，实数的取值范围为：.（10分）19. 如图，在四棱锥ABCDE中，CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD，ABBC，M为AD上一点，EM平面ACD（）证明：EM平面ABC；（）若CD=2，求四棱锥ABCDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取线段AC的中点F，连接BF通过BFAC，CDBF，证明BF平面ACD，推出EMBF，然后证明EM平面ABC（）连接MF，证明BE平面ACD，推出BEMF，证明四边形BEMF为平行四边形，然后证明CDAB，推出AB平面BCDE，求

11、解棱锥的底面面积，求解几何体的体积【解答】（）证明：取线段AC的中点F，连接BF因为AB=BC，所以BFAC，因为CD平面ABC，所以CDBF，又ACCD=C，所以BF平面ACD，因为EM平面ACD，所以EMBF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM平面ABC（）解：连接MF，因为BECD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE平面ACD，又平面BEMF平面ACD=MF，所以BEMF，由（）知EMBF，所以四边形BEMF为平行四边形，所以BE=MF因为F是AC的中点，所以M是AD的中点，所以因为CD平面ABC，所以CDAB，又BCAB，所以AB平面BCDE，所以四棱锥ABCDE

12、的体积20. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （为参数）.（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.22. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）BCAC，CDBC推出DE平面ACD，然后证明平面ADE平面ACD（2）通过VCADE=VEACD，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点