2022-2023学年河北省衡水市冀州冀州镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市冀州冀州镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，向量，向量，且，则的最小值为（ ）A.9 B.16C.18 D.8参考答案：A略2. （5分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（） A k6？ B k7？ C k8？ D k9？参考答案：C【考点】： 循环结构【专题】： 阅读型【分析】： 先根据S的值和循环体得到循环的次数，从而确定出判断框中应填入关于k的判断条件解：S=720=11098所以循

2、环体执行三次则判断框中应填入关于k的判断条件是k8或k7故选C【点评】： 本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题3. 设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x2+2x0，则A（?RB）=（）A1，2B0，1，2C2，1，2D2，0，1，2参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x2+2x0=x|2x0，则?RB=x|x0或x2，则A（?RB）=2，0，1，2故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价

3、条件是解决本题的关键比较基础4. 设等比数列的前项和为，满足，且，则（A）31 （B）36 (C)42 (D)48 参考答案：A【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x2-20 x+64=0的两根，an0，q1，a3a5，a5=16，a3=4，q=2，a1= =1，S5=31【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案5. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）Am1 Bm1 C1m0 D02或x0

4、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图4（1），在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图5（2）.（1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.图4参考答案：解：（1）证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE?平面A1CB，所以DE平面A1CB.（2）证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC.而A1F?平面

5、A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.（3）线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP，由（2）知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.19. 参考答案：解析：在的汽车的频率为， 在的汽车有20. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平

6、面；（）求二面角的大小参考答案：解：（）平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分（）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则由题意得，, 8分设平面的法向量为，由得,9分设平面的法向量为，由，得，10分所以二面角的大小为. 12分（解法二）取的中点，连接，因为，则，平面 (要证明)，过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角.9分由题意，不妨设，连接，则，又因此在中，,所以在CHR中，11分因此二面角的大小为 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc参考答案：

7、解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分略22. 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（

8、2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则x1+x2=，则xM=，yM=kxM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOM?k=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，则k0，l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为xP，由得，即xP=，将点（，m）的坐标代入l的方程