2022-2023学年河南省商丘市柘城第一中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市柘城第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致形状是（）A. B. C D参考答案：A2. 设，若，则（ ）. . . .参考答案：B略3. 某款汽车坐垫在2017年“双十一”期间的销量共有300件，三种颜色的销量如下表所示：汽车坐垫颜色米色黑色棕色销量（件）9030180以上数据的频率为概率，若从卖出的汽车坐垫中随机抽取5件，记其中棕色坐垫的件数为X，则（ ）A5 B3 C2 D1参考答案：B4. 若两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，

2、则它们之间的距离为A. B. C. D. 参考答案：D5. 若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A6. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C8. 给出命题：p:3

3、5,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略9. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的公共弦长为（）ABC3D参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x2y=0，圆心O1（1，0）到直线x2y=0距离为，由

4、垂径定理可得公共弦长为2=，故选：B10. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱参考答案：C【考点】棱台的结构特征 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果【解答】解：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选C【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上

5、的一点，则PA+PB的最大值为 参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|=|PA|+|PB|的最大值为10+故

6、答案为：10+12. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 。参考答案：13. 设(为虚数单位),则= 参考答案：14. 命题“，”的否定是 参考答案：,15. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_（用分数作答）参考答案：16. 设，函数在区间上的最大值与最小

7、值之差为，则 _ 参考答案：417. 若曲线C与直线l满足：l与C在某点P处相切；曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l “切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与参考答案：【分析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于

8、直线的两侧，正确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得ABE是等边三角形，求x0的值参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，

9、求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点（2）设直线l：y=k（x+1），其中k0代入y2=4x，得k2x2+2（k22）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则

10、x1，x2是方程的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为因为ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=所以，解得，所以19. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值20. 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上,求PAB的面积的最大值.参考答案：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,因为AB

11、中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1), 即y=-x+3, 2分联立解得即圆心(-3,6), 4分半径r=2.所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40. 6分(2)|AB|=4,圆心到AB的距离为d=4,8分P到AB距离的最大值为d+r=4+2,10分所以PAB面积的最大值为4(4+2)=16+8.12分21. 在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于

12、D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=1的距离相等由抛物线的定义得曲线C为抛物线， =1轨迹方程为：y2=4x（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为k，k0，直线MA的方程为yy0=k（xx0），将y2=4x代入整理得到ky24y+4y04kx0=0，则yA=y0，又yAy0=k（xAx0），整理得到xA=，将其中的k换成k，得到xB=+，yB=y0，那么直线AB的斜率k=，直线DE的斜率为，方程为y=（x1），代入y2=4x，可得=0，x1+x2=