2022-2023学年河北省唐山市下营中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市下营中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则 （ ）A208 B.216 C.212 D.220参考答案：B略2. 已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为A.4 B.8 C. D.参考答案：A略3. 已知函数，若函数（，）在区间1,1上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (2,+) C. D. 参考答案：B【分析】求得函数为偶函数，利用导数得到

2、函数的单调性，把函数在区间上有4个不同的零点，转化为与的图象在上有4个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以函数为上的偶函数，当时，可得，所以函数在上单调递增，所以在单调递减，又由，所以函数的图象，如图所示，要使得函数在区间上有4个不同的零点，即函数与的图象在上有4个不同的交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题

3、.4. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B5. 设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B6. 已知集合,若，则的值为A B C D参考答案：B7. 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有

4、（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件8. “a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C

5、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C9. 如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，

6、这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为 ( )A. B. C. D.参考答案：A10. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有 种参考答案：40【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用

7、，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有 C52C31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题12. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个.参考答案：2个略13. 正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹

8、的周长等于 参考答案：14. 已知三棱锥PABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为参考答案：4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设ABC外接圆半径为r，设三棱锥PABC球半径为R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R【解答】解：设ABC外接圆半径为r，设三棱锥PABC球半径为R，底面ABC中，AB=AC=2，BC=6，cosBAC=sinBAC=由正弦定理，得：2r=4，解得r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4d）2，d=2，R=4，此三棱锥的外接球的半径为4故答案为：41

9、5. 如果实数满足条件：，则的最大值是。参考答案： 【知识点】简单线性规划E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，1，3=2，1，3的最大值为：故答案为：【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可16. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面

10、积为_。参考答案：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。17. 已知三棱锥OABC，BOC90，OA平面BOC，其中AB，BC，AC，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的面积S满足（）求的取值范围；（）求函数的最大值。参考答案：（1）（2）19. （本小题满分15分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时

11、，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察，由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 20. 选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分

12、别交AC、AB于点E、F （I）若AC6，AB10，求O的半径； （）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由 参考答案：21. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：() 设椭圆的标准方程为 1分 由已知得： 解得 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分() 因为直线：与圆相切 所以， 6分 把代入并整理得： 7分 设，则有 8分因为， 所以， 9分又因为点在椭圆上， 所以， 10分 12分因为 所以 13分所以 ，所以

13、的取值范围为 14分略22. 如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点（1）求证：CE平面SAD；（2）求二面角DECB的余弦值大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE面SAD（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS