2022-2023学年河北省承德市郭杖子满族乡倪杖子中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市郭杖子满族乡倪杖子中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是ABCD参考答案：A略2. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 化简的值是 （ ）A B C D 参考答案：D略4. 下列四个不等式中，错误的个数是（）50.560.50.10.30.10.4log23log25log320.10.2A0B1C2D3参考答案：B【考点】对

2、数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解：50.560.5，正确；0.10.30.10.4，不正确；log23log25，正确；log3210.10.2因此正确只有不正确故选：B5. 已知全集，A，B，那么B(C-UA) = .参考答案：4略6. 函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单

3、调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上递增，f（2）f（1）f（0）故选：B【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7. 已知点，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A B C或 D参考答案：C8. 函数的大致图像是（ ） A B C D参考答案：C9. 若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值【详解】解：正数满足，解得，当且仅当时，等号成立，的最大值为故选：B【点睛】本题主要考

4、查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题10. 函数的大致图象是A. B. C. D. 参考答案：A. 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时

5、函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），点E为BC的中点，E（3，1），点F在CD上，可设F（x，2

6、），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F（2，2），=（1，2），=（3，1），?=3+2=1，故答案为：113. 含有三个实数的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1【考点】集合的表示法 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2014+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的

7、计算能力，比较基础14. （1）sin330+5= ；（2）+= 参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案【解答】解：（1）sin330+5=sin（30）+=sin30+=2；（2）+=故答案为：2，115. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 参考答案：6：略16. 若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b=_.参考答案：-1417. 已知幂函数f（x）=x的图象过点（4，2），则= 参考答案：【考点】幂函数的性质 【专

8、题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可【解答】解：4=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投

9、入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，2分整理得，解得.5分要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. 6分（2）依题意，时，不等式有解，8分即时，有解，10分当且仅当时，等号成立.当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.12分略19. 如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：AEBE；

10、（2）求三棱锥CADE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出BC平面ABE，从而AEBC，再求出AEBF，从而AE平面BEC，由此能证明AEBE（2）作EHAB，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD，由此能求出结果【解答】证明：（1）DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，BF平面ACE于点F，AE?平面ACE，AEBF，BCBF=B，BC?平面BEC，BF?平面BEC，AE平面BEC，BE?平面BEC，AEBE解：（2）作EHAB，DA平面ABE，EH?平面ABE，ADEH，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，EH平面ABCD，由（1）得AEBE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD=20. 设函数的定义域为，并且满足，且当时，。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求取值范围。参考答案：（1） 3分（2）奇函数 6分（3）所以函数单调递增9分， 得： 12分略21. 已知锐角三角形ABC中，（）求证；（）设AB=3，求AB边上的高参考答案：（）证明：所以（）解析：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.22. (1) 已知直线(a2)x+(1a)y3=0 和直线