2022-2023学年河南省周口市信阳第七高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省周口市信阳第七高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A. 函数f(x)的图像关于对称B. 函数f(x)的图像关于对称C. 函数f(x)的图像关于(2,2)对称D. 函数f(x)的图像关于(4,4)对称参考答案：C【分析】根据函数的解析式，易得函数过原点，从而根据选项进行一一验证，即可得答案.【详解】函数过点，对A，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故A错误；对B，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故B错误；对D，若函数的图像关于对称

2、，则，显然不成立，故D错误；利用排除法可得C正确；故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用排除法进行解题.2. 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（）A B C0 D1参考答案：D3. 已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A1iB1+iC2iD2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），（1i）（1+i）z=（1i）（1+3i），化为2z=4+2i，z=2+i则z

3、的共轭复数为2i故选：C4. 将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）?sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2cosxBf（x）=2cosxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：B略5. 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（ ）A2iB2iC2D2 参考答案：B6. 若函数在上是增函数，则的取值范围是A B C D参考答案：C7. 已知直线l：y=kx与椭圆C：交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想

4、；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，再由椭圆的性质可得cb，结合离心率公式和a，b，c的关系，即可得到所求范围【解答】解：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|=|OF|=c，由|OA|b，即cb，可得c2b2=a2c2，即有c2a2，可得e1故选：C【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用直角三角形斜边上中线的性质，以及离心率公式和弦长的性质，考查运算能力，属于中档题8. x，y满足约束条件目标函数z2xy，则z的取值范围是（ ） （A） （B）（C）2，) （D）3，)参考答案：C试题分析

5、：作出可行域及目标函数如图:将变形可得.平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时, 纵截距最小,此时也取最小值为;因为平移目标函数线时其纵截距,所以此时.所以.故C正确.考点：线性规划.9. 已知则ABCD参考答案：D因为所以，所以，所以，选D.10. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A. B. C. D.参考答案：A设正六边形的边长为1，则,所以数量积最大的选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案： 12. 已知正四棱锥可绕着任意旋转，若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取

6、值范围是_参考答案：略13. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 参考答案：514. 设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线y=xex进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间

7、的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题15. 已知函数的部分图象如图所示，则 参考答案：2：如图：最小正周期 所以16. 正项等比数列中，则数列的前项和等于参考答案： 17. 已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方

8、的概率为_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（2）若，向量，求的最小值及对应的值.参考答案：略19. （本小题满分12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图（）求证：A1C平面BED；（）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小参考答案：（）

9、 见解析; （）【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系G10 G11解析：（）D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）设E（0，2，t），则BEB1C，t=1E（0，2，1），且，且，平面BDE （）由（）知是平面BDE的一个法向量，A1B与平面BDE所成角的正弦值为【思路点拨】（I）由已知中，正四棱柱ABCDA1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，我们易求出正四棱柱中各顶点的坐标，设E（0，2，t），根据BEB1C，我们易由它们的方向向

10、量数量积为0，构造关于t的方程，求出t值，然后根据向量数量为0，向量垂直，对应的线段也垂直，可证得直线A1C与BE，BD均垂直，再由线面垂直的判定定理得到A1C平面BED；（）由（1）中结论，我们可得是平面BDE的一个法向量，再求出直线A1B的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小（本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地 （I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率； （）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的

11、概率； （）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望【答案】（1）;（2）;(3)见解析 【解析】【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式K4 K5 K6解析：（1）依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件Ai（i=0，1，2，3，4）（2分）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为（4分）（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=A3A4，（8分）（3）的所有可能取值为0，3，4，（10分）的分布列是034P（12分）【思

12、路点拨】（1）依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为，由此能求出这4个人中恰有1人去A地游戏的概率（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=A3A4，由此能求出这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率（3）的所有可能取值为0，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列与数学期望E20. （本小题满分12分）已知数列满足：（），其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足（），求的前项和公式.参考答案：21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）求函数的值域； （2）若，求成立时的取值范围。参考答案：解：（1）, 故的值域为-4分（2）, , , 当时，, -6分当时，, , -8分当时，, 综上,22. （本小题满分13分）数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n?bn+1（为常数，且1）（）求数列an的通项公式及的值；（）比较与Sn的大小参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和D2 D3 【答案解析】（），（）Sn解析：（） -2分 -5分（）