2022-2023学年河南省商丘市会亭中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市会亭中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）参考答案：D略2. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 若，则 （ ）.有最小值，最大值.有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.4. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参

2、考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题5. 甲、乙两人约定某天晚上7：008：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去

3、，那么两人能会面的概率是（）A B C D 参考答案：C6. 函数的图象大致形状是 （ ）A B C D参考答案：C略7. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：A中，当时，不成立；B中，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选BKS5U考点：不等式的性质8. 直线x=3的倾斜角是（）A90B60C30D不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线方程为x=3，直线与x轴垂直，直线的倾斜角为90故选：A9. （4分）函数在区间5，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A6，+）B（6，+）C（

4、，6D（，6）参考答案：C考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x22（a1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间5，+）上是增函数，故有 a15，由此求得a的范围解答：令t=x22（a1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间5，+）上是增函数，故二次函数t在区间5，+）上是增函数，故有 a15，解得a6，故选：C点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（

5、 ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 900参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f（x）=3cos（2x+）（xR），下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x）；y=f（x）在区间，上是增加的参考答案：【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）

6、=3cos（2x+）（xR）的周期为，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍，故不正确由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确由于当x=时，f（x）=，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故不正确由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正确当x，2x+，故y=f（x）在区间，上是增加的，故正确，故答案为：12. 已知集合A，B满足，集合A=x|x+y2=1，yR，B=y|y=x21，xR，则AB= 参考答案：1，1【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出

7、集合A，B，求出两集合的交集即可【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（，1，由集合B中的函数y=x211，集合A=1，+），则AB=1，1故答案为：1，113. 已知，则 。参考答案：714. 若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_参考答案：x|1x【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由 和 的正负可得解.【详解】由已知可得： 的两个根是 和，且 将 方程两边同时除以 ，得，所以的两个根是 和 ，且 解集是 故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.15. 已知等差数列an的

8、前n项和记为Sn，若，则_；_参考答案： 12 【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.16. 函数的定义域为_参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：17. 若数列an满足（，d为常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100点睛：本题考查

9、创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性参考答案：当时，函数图象对称轴-6分，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-14分19. 已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在

10、不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明： （2）解： 略20. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围参考答案：解：作AEy轴于E OD.AE=4AE=4ABOB,且C为OB的中点，将A(4,2)和D(0,2)代入得解之得：（2）在y轴的右侧，当时，0 x2 21. 已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。参考答案：解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。22. （12分）已知函数f（x）=x2+ax+2 在5，5上为单调函数，