2022-2023学年河北省廊坊市金辛庄中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市金辛庄中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ） A B C D参考答案：B略2. 以下三个命题：分别在两个平面内的直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：B3. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A4B8C2D1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【

2、分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故选：B4. 已知Sn是等比数列an的前n项和，设Tn=a1?a2?a3?an，则使得Tn取

3、最小值时，n的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an=?2n11，由此能求出使Tn取最小值的n值【解答】解：an是等比数列，an=a1qn1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an1，a1=， ?2n11，解得n6，nN*，使Tn取最小值的n值为5故答案为：5【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合

4、理运用5. 给出以下命题：（1）若p：；：，则为真，为假，为真（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；则正确命题有（ ）个A0 B1 C2 D3参考答案：A由题意，（1）中，显然p,q均为假，根据“为真，为假，为真”可得p为假命题,q为真命题.所以是错误的；（2）中，曲线表示椭圆满足 ，解得 或，所以是错误的； （3）中命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以是错误的；（4）中，根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；所以是错误的，综上可知，正确

5、命题的个数为0个，故选A.6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 关于复数，给出下列判断：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i|2+i|其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；利用复数的运算法则即可判断出结论；利用复数的模的计算公式即可判断出结论【解答】解：两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此33i不正确；（4i）2=16，因此正确；道理同，不正确；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正确其

6、中正确的个数为2故选：B8. 已知CC=C（nN*），则n等于（）A14B12C13D15参考答案：A【考点】组合及组合数公式【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n【解答】解：CC=C（nN*），n+1=7+8，解得n=14故选：A9. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A B CD参考答案：C10. 已知不等式ax25x+b0的解集为x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|xBx|x或xCx|3x2Dx|x3或x2参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式ax25x+b0的解集为x|3x2得到a、b的值，代入到

7、不等式中确定出不等式，求出解集即可【解答】解：因为ax25x+b0的解集为x|3x2根据一元二次不等式求解集的方法可得ax25x+b=a（x+3）（x2）且a0解得a=5，b=30则不等式bx25x+a0变为30 x25x50解得x或x故选B【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an是首项为1的实数等比数列，Sn为数列an的前n项和，若28S3=S6，则数列的前四项的和为 参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质【分析】先由已知可求数列an的公比q，然后求出数列的前四项，进而可求

8、数列的和【解答】解：由题意可得，q128S3=S6，=整理可得，1+q3=28q=3数列的前四项分别为1，前4项和为故答案为：.12. 抛物线y2=4x的焦点坐标为参考答案：（1，0）考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标解答： 解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题13. 已知ABC中，b=2，B=30，则角A= 参考答案：60，或120【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，结合ab，A为三角形内角，可求

9、范围A（30，180），即可得解A的值【解答】解：，由正弦定理可得：sinA=，又ab，A为三角形内角，即A（30，180），A=60，或120故答案为：60，或12014. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：115. 函数f (x)=xex的导函数f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为 。（请用“”连接）。参考答案：(1+x)ex ， ； 16. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5

10、项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知直线（为参数），圆（为参数）(1)当=时,求与的交点坐标;(2)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.参考答案：解:(1)当=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程

11、为x2+y2=1.（4分）联立方程组（6分）(2)C1的普通方程为xsin-ycos-sin=0.（7分）A点坐标为(sin2,-cossin).（9分）故当变化时,P点轨迹的参数方程为19. 如图，已知ACDE是直角梯形，且EDAC，平面ACDE平面ABC，BAC=ACD=90，AB=AC=AE=2，P是BC的中点（）求证：DP平面EAB；（）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）取AB的中点F，连接PF，EF利用三角形的中位线定理可得再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形EFPD是平行四边形，可得P

12、DEF利用线面平行的判定定理即可得出；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角【解答】（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF又P是BC的中点，EDAC，四边形EFPD是平行四边形，PDEF而EF?平面EAB，PD?平面EAB，PD平面EAB（II）BAC=90，平面ACDE平面ABC，BA平面ACDE以点A为坐标原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则z轴在平面EACD内则A（0，0，），B（2，0，0），设平面EBD的法向量，由，得，取z=2，则，y=0可取作为平面ABC的一个法向量，=即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余

13、弦值为20. （本小题满分13分）在数列an中,a1=1,an+1= (nN*).()求a2,a3,a4;()猜想an;（不用证明)参考答案：解：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .()猜想：an=。略21. （10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1（）证明：BMAN；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角【分析】（）以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，由?=

14、0即可证明ANBM（）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），设直线MN与平面PCD所成的角为，则由向量的夹角公式即可求得直线MN与平面PCD所成角的正弦值【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），（）=（2，1，0），=（1，2，1），?=0（5分），即ANBM（6分）（）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），（7分）=（2，4，2），=（0，4，2），由，可得，（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为，则由=（1，1，1），（11分）可得：sin=|cos，|=|=（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角的求法，正确利用空间向量的应用是解题的关键，属于基本知识的考查22. 已知an是公差不为零的等差数列，