2022-2023学年河北省秦皇岛市荒佃庄乡中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市荒佃庄乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（l

2、og3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A3. 集合，则 A B C D参考答案：D略4. 已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （A）2i (B)i(C)-i (D)-2i 参考答案：D解析：代入法最简单5. 下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是 AB C D参考答案：C6. 已知集合，

3、若，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B解：，故选7. 的展开式的常数项是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.3参考答案：D 8. 已知A、B是一锐角三角形两内角，直线l过P（1，0），以为其方向向量，则直线l一定不通过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】直线的点斜式方程 【专题】三角函数的图像与性质；直线与圆【分析】根据题意得出A+B，sinAcosB，sinBcosA，再由方向向量得出直线l的斜率k0，即可判断直线l不过第三象限【解答】解：A、B是锐角ABC的两个内角，A+B，AB，BA，sinAsin（B）=cosB，sinBsin（A）=cosA，s

4、inBcosA0，cosBsinA0；又方向向量=（1，），直线l的斜率k=0，且过点P（1，0），则直线l不过第三象限故选：C【点评】本题考查了直线的方向向量应用问题，也考查了三角函数的诱导公式应用问题，方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量，是基础题目9. 已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为 A B C D参考答案：C10. （5分）（2015?淄博一模）函数y=的图象大致是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由f（x）=f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数xsinx单调

5、性选出答案解：f（x）=f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，（xsinx）=1cosx0，当x0时，函数xsinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A【点评】： 本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 .参考答案：12. 对于函数y=f（x），若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是参考答案：（2，2+）【考点】

6、对数函数的值域与最值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）在定义域x|x0 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于2，因此当2k2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围【解答】解：f（x）=lnx+2x，定义域为x|x0，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根k=2+，令 g（x）=2+，g（x）=，当xe时，g（x）0，g（x）递减，当0

7、xe时，g（x）0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于2，因此当2k2+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=2+有两个解故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为 （2，2+）【点评】本题主要考查利用导数求函数极值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题13. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为_参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：414. 已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必

8、要而不充分条件，则实数m的取值范围是_；参考答案：9，+15. 若集合A=1,2,3，B=1,3,4，则AB的子集个数为 参考答案：416. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 .参考答案：17. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为= 。参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程=2sin（+）倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C

9、交于M，N两点（）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，可得+=+=即可得出【解答】解：（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：，化为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y（II）把直线l的参

10、数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，t1+t2=1，t1t2=1+=+=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数图象上点处的切线方程为2xy3=0。(1)求函数的解析式；(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围参考答案：当时, 单调递减;略20. 已知函数（1）求函数的单调区间（2）若不等式对恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）的定义域为当时，的增区间，减区间当时，的增区间，减区间和当时，的减区间当时，的增区间，减区间（2）原不等式化为，即 ，由题设即，解得结合得略21. 已知：

11、直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于A、F（不与B重合），直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC（1）求证：BAC=CAG；（2）求证：AC2=AE?AF参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；立体几何【分析】（1）连接BC，根据AB为O的直径得到ECB与ACG互余，根据弦切角得到ECB=BAC，得到BAC与ACG互余，再根据CAG与ACG互余，得到BAC=CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得GCF=ECB，再用外角进行等量代换，得到AFC=ACE，结合FAC=CAE得到FACCAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得

12、到AC2=AE?AF【解答】证明：（1）连接BC，AB为O的直径ACB=90?ECB+ACG=90GC与O相切于C，ECB=BACBAC+ACG=90又AGCG?CAG+ACG=90BAC=CAG（2）由（1）可知EAC=CAF，连接CFGE与O相切于C，GCF=CAF=BAC=ECBAFC=GCF+90，ACE=ECB+90AFC=ACEFAC=CAEFACCAEAC2=AE?AF【点评】本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形22. （本小题满分14分）已知函数(I)判断的单调性；()求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅