2022-2023学年河北省张家口市南水泉中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市南水泉中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466485年间其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）ABCD参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=305+d=3

2、90，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：A2. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入 参考答案：C3. 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=；（2）对任意3x1x26，都有f（x1）f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是（）Af（3）f（7）f（4.5）Bf（3）f（4.5）f（7）Cf（7）f（4.5）f（3）Df（7）f（3）f（4.5）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】由（1）可得函数的周期为6，由（2）可得函数单调递增，结合（3）可得函数的对称性，根据函数性质之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x+

3、3）=；f（x+6）=，即函数的周期是6，对任意3x1x26，都有f（x1）f（x2）；函数在3，6上单调递增，y=f（x+3）的图象关于y轴对称，即函数f（x）关于x=3对称，则f（7）=f（1）=f（5），34.55，f（3）f（4.5）f（5），即f（3）f（4.5）f（7），故选：B4. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）种 种 种 种参考答案：C5. 已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=( )A100B200C360D400参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：

4、圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值解答：解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=5，|PF|=b+5=25，b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，a2=2020，a=20，|ab|=400，故选D点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等6. 已知M是抛物线上一点，F为其焦点，C为圆的圆心，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】设出抛物线的准线方程，问题求的最小值，结合抛物线的定义，就转化为，在抛物线上找一点，使到点、到抛物线准线距离之和最小

5、，利用平面几何的知识可以求解出来【详解】解：设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为，根据抛物线的定义可知，所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当，在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及动点到两点定点距离之和最小问题解决本题的关键是利用抛物线的定义把问题进行转化，属于中档题7. 数列an满足,且记数列an的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当

6、为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.8. 函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先去绝对值，需要分类讨论，在根据y=log2x的图象的平移和反转得到函数f（x）的图象【解答】解

7、：当x0时，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x的图象向左平移一个单位，当x0，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x图象向左平移一个单位，再沿x轴翻折，故只有A符合，故选：A【点评】本题主要考查含有绝对值的对数函数的图象，利用了图象的平移和反转，属于基础题9. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 若函数，记， ，则 A B C

8、 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间 例如，当时，.现有如下命题： 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若函数的定义域相同，且，则； 若函数有最大值，则. 其中的真命题有 （写出所有命题的序号）参考答案：12. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 参考答案：51213. 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上

9、，AD=l，且BD=2DC，BAD=2DAC，则_. 参考答案： 由及BAD=2DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在ADC中，由正弦定理得，所以，在ABD中，所以. 14. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，415. (n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是_.参考答案：560【分析】根据二项式系数

10、之和求得，根据二项式展开式的通项公式求得含项的系数.【详解】依题意可知，解得，展开式的通项公式为，当时，故含项的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.16. 球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的表面积为参考答案：64【考点】球的体积和表面积【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积【解答】解：截面的面积为，截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，球的半径为=4球的表面积为442=64故答案为6417. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共

11、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；(2)记数列 的前项和为且,求.参考答案：（）由题意得，得1分且， ，所以，且，所以为等比数列3分所以通项公式5分 19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB0，可求，结合A为内角即可求得A的值（）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B）1，由可求B的范围，从而可求，即可得解【解答】解：（）由正弦定理可得，从而可得，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB0，于是，又A亦为三角形内角，因此，（），=，=，由可知，所以，从而，因此，故的取值范围为20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，且.（1）求an；（2）设，记bn的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）因为，由等差数列前项和公式得，即，所以，所以.（2）由（1）可知，所以21. (本小题满分10分)如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E