2022-2023学年河北省邢台市金店中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市金店中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=2,4,6，8,10,集合B=1,3,5，7,9,从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,ba的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设a1，a2，an是正整数1，2，3，n的一个排列，令bj表示排在aj的左边且比aj大的数的个数，bj称为aj的逆序数如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1到9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数

2、是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（ ）A720 B1260 C1008 D1440参考答案：C略3. 不等式的解集是A B C D参考答案：4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A. B. C. D.参考答案：B5. 命题p：，命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】写出命题，命题，命题，命题，并判断命题的真假性，即可得到答案【详解】命题：，为真命题命题：，为假命题命题：，为假命题命题：，为真命题明显地，答案选A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题6. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解

3、集为（ ）A. (0,+)B. (,0)C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。7. 曲线

4、的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B8. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A18 B24 C28 D36参考答案：D类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D9. 设，函数在区间 上为增函数，则的取值范围是( ) ks5uA BCD参考答案：B略10. 抛

5、物线x2=8y的焦点坐标为（）A（2，0）B（4，0）C（0，2）D（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上抛物线x2=8y中，2p=8，得=2抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差d不为零的等差数列an，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程

6、可得d=1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值【解答】解：设公差d不为零的等差数列an，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=1（0舍去），则Sn=na1+n（n1）d=8nn（n1）=（n）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36故答案为：3612. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 参考答案：3x+y-6=013. 一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积

7、是 参考答案：914. 已知，则函数在上为增函数的概率是 . 参考答案：15. 若，则与的大小关系是 参考答案：16. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是参考答案：略17. 设函数，则函数与的交点个数是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（）若椭圆上任一点到两个焦点(2，0)，(2，0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程；（）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.参考答案：当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为；10分当椭圆焦点在轴上时，所求

8、椭圆方程为.12分19. 从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？参考答案：恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有种.略20. 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估

9、计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由附：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050（2），有99.5%的把握认为选择全理与性别

10、有关【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.21. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值参考答案：（1）函数的定义域为 因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的 （2）当时，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为由 ，得，符合条件当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为22. （本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）(1) 求及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证： 。参考答案：(1) 解: 由，设直线的斜率为，则.直线的方程为.令，得， 2分， .直线的方程为.令，得. 4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，.数列是首项为，公差为的等差数列. 6分（2）解：