2022-2023学年河南省商丘市刘楼乡联合中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市刘楼乡联合中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略2. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（） 参考答案：答案：选D解析：因为A1B1EF，G在 A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间

2、关系的转化能力。3. 已知是偶函数，且当x2时 Ax|-2x2 Bx|0 x4Cx|0 x6 Dx|2x6 参考答案：D4. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 A B C D参考答案：B略5. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A20 B19 C18 D16参考答案：答案：C6. 要得到函数轴（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：答案：A7. 若向量相互垂直，则的最小值为A. 12 B. C. D. 6参

3、考答案：D8. （5分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案解：z=（1+2i）i=2+i，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 在展开式中，含项的系数是 20. -20. -120. 120.参考答案：B10. 设满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值

4、，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘 名职工.参考答案：1412. 若抛物线y=2px2（p0）的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点，则p=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得=，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2x2

5、=1，则其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=，又由抛物线y=2px2（p0）的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点，则有=，解可得p=；故答案为：13. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。14. 关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是。参考答案：a215. 设函数图象的一条对称轴是直线，则_。参考答案：16. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观

6、测点C与D，测得BCD=15，BDC=30，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度为 参考答案：15m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形【分析】先根据三角形内角和为180，求得CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在RtABC中，根据AB=BCtanACB求得AB【解答】解：在BCD中，CBD=1801530=135由正弦定理得，所以BC=15在RtABC中，AB=BCtanACB=15=15故答案为：15m【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题17. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量+与向量(?4，?7)共线，

7、则=_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数（1）求函数和的解析式；（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）定义，且 当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立. 对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围； 若将这些根从小到大排列组成数列，求数列所有项的和.参考答案：解：（1）函数函数4分（2），6分当时，则有恒成立.当时，当且仅当时有恒成立.综上可知当或时，恒成立；8分（3） 当

8、时，对于任意的正整数，都有故有13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，有，故有.因此同理归纳得到，当时，15分对于给定的正整数，时， 解方程得，要使方程在上恰有个不同的实数根，对于任意，必须恒成立， 解得, 若将这些根从小到大排列组成数列，由此可得.17分故数列所有项的和为：.18分略19. （本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程；（2）根据改革方案，预计在2

9、020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：，.参考答案：(1) ；(2)万吨.试题分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回归方程；(2)将代入所求回归方程求出的值即可.试题解析：（1）解法一：容易算得：，故所求的回归直线方程为解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得：，所求的回归直线方程为，即.（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时（万吨）考点：线性回归方程

10、及其应用.20. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】证明题【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与

11、平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PC

12、D【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题21. （本题满分12分） 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 参考答案：（）设F,由,?a=,过点F且与x轴垂直的直线为x=?c，代入椭圆方程得?y=?b=，a=，c=1?（）设点， CD方程为y=k联立方程?，?，又所以=6?2=6+ ?6+=8?k=22. （本小题满分13分）设函数（）若，求函数在上的最小值；（）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（）求函数的极值点. 参考答案：（1）的定义域为，在上增函数，当时，取得最小值，在上的最小值为.4分（2）,设.依题意,在区间上存在子区间