2021-2022学年河北省邯郸市肥乡县辛安镇中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市肥乡县辛安镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）AB CD参考答案：D2. 证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】函数的值【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续

2、4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，由此能求出结果【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，整理得：1.1x1.5235，1.15=1.6105，1.14=1.4641至少需要5个涨停，才能不亏损故选：C3. 函数在区间（，）内的图象是( )参考答案：D略4. （5分）已知集合A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，则AB=（）A1，0，1，2，3，4B0，1C1，2，3，4D0，1，2参考

3、答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出A与B的交集即可解答：解：A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，AB=0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）A、a-或aB、a-或aC、-aD、-a参考答案：C6. 函数ylog2(x3)的定义域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)参考答案：D7. 设平面向量，若，则等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 参考答案：D8. 已知，则为（ ）A.2 B.3 C.4 D

4、.5 参考答案：A9. 定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已,给出以下结论:若,则对于任意,都有;对于任意都有;对于任意,都有;对于任意,都有.则结论正确的是（）ABCD参考答案：A利用特殊值法进行求解.设 对于有可知正确; 对于有,可知正确; 对于有, 可知正确;10. 定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180的四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示： 在中，利用正弦定理： 当时，有最小值为 当时，有最大值为 （不能取等号）的

5、取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax3+3恒过定点参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为则样本容量=_ 参考答案：略13.

6、溶液的酸碱度是通过刻画的。的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为mol/L，则该溶液的值为（） 。参考答案：714. 已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_.参考答案：略15. 已知集合,则 .参考答案：16. 在等差数列an中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是 参考答案：17. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，在数列cn中，则实数t的取值范围是 参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求a的值.参考答案：（1）（2）分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边转化为角，即 ，再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围，确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得 ，由于,所以,所以，则.因为,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得 ，所以.点睛：本题主要考查了正余弦定理的综合应用，涉及三角形的面积公式、边角转化和辅助角公式化简求值等，要注意根据三角形中角的范围缩小角的取值，依据所给条件的不

8、同选择正弦定理或余弦定理求解。19. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线

9、性回归方程是否理想（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10时， =，误差是|22|=1，x=6时， =，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的20. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（

10、1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）21. 设数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1），当时，即，当时，由-可得，即，当时，满足上式，（2）由（1）得，22. 已知函数f(x)每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序参考答案：见解析【分析】由条件可得函数