多边形的内角和教学设计

1、- -11.3.2多边形的角和教学设计一、教学目标 1、学问与技能：1探究并明白多边形的角和公式；2能对多边形的角和公式进展应用,解决实际问题；3把握多边形的外角和定理,并能运用；2、过程与方法：1通过量,拼,分,类比,推理等教学活动,探究多 边形的角和公式,感受数学摸索过程的条理性,开展推理能 力和语言表达才能；2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中 的运用,让同学尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,同 时让同学体会从特别到一般的熟悉问题的方法；3、情感态度与价值观：1通过师生共同活动,培育同学创新精神,增强同学 对数学的奇怪心与求知欲；2向同学渗透类比、转化的数学思想,并使同学学会

2、 与他人合作；二、教学重难点 重点：多边形角和定理与外角和定理的推导及运用；难点：将多边形的角和转化为三角形的角和,找出它们 之间的关系；三、教法：启示式、探究式 四、学法：自主探究、合作沟通 五、前置作业：1、做一个不规那么四边形学具；多边形的角和；2、用完可能多的方法探究目的：一是让同学结合自己已有的生活经受,尝试应 用更多的方法来探究多边形的角和；二是制作一个学具,通- - word.zl- -过操作学具来触发同学的摸索,为重难点的突破打好根底；六、教学过程：一创设问题情境,导入新课课件出示一组生活中的图片问题 1：看完这组图片,你能抽象出哪些几何图形问题 2：生活中有如此多几何图形,你

3、对它们有多少了解？设置意图 ：同学能说动身觉了三角形、四边形、 五边形、六边形、八边形 进而指出什么是多边形；老师指出三角形是最简洁的多边形,三角形的角和是 和是多少呢？从而顺当引入新课；180 度,那多边形的角过渡语：我们知道三角形的角和等于 180 度,正方形,长方形的角和等于 360 度,那么四边形、 五边形、 六边形呢？今日,老师想和同学们一起走进多边形的家园去掀开多 边形的角和的秘密；板书课题二、合作沟通、探究新知 活动一：探究“ 任意四边形的角和问题 1：任意四边形的角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务 ：用用完可能多的方法探究四边形的角和 活动要求 ：1.先自

4、己想,再小组沟通；2.然后每个小组派两名同学代表展现,并说出方法；沟通展现 ：一个小组上台展现探究过程,其他小组补充,并说出不同点；- - word.zl- -组织同学以小组为单位进展展现,结合同学的答复老师 适时搭建支架,引导同学发觉在测量和剪拼活动中可能会产 生误差,通过量或拼的方法得到的角和可能不是 360 度,要 告知同学由此感受到作帮助线在解决几何问题中的必要性；预设：这个环节同学可能显现“ 度量、“ 剪拼、等等甚至更多的方法“ 作帮助线预设同学 1、量：任意画一个四边形,量一量它的四个 角,算一算它们的和,预设同学 2、拼：把预备好的四边形纸卡纸,标上字母,然后把其中的三个角剪下,

5、拼到最终一个角上,看看会有什 么结果；预设同学 3、分：把四边形转化成三角形来求 预设：方法三同学可能想不到预设问题 2：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样 进展转化呢？活动任务 ：用用完可能多的方法把四边形转化成三角形 活动要求 ：1.先自己画,再小组沟通画法；2.小组沟通之后,汇总小组看法 分析做法中有什么不同？有不同看法的吗？沟通展现 ：组织同学以小组为单位进展展现,结合同学 的答复老师适时搭建支架,引导同学发觉利用数学转化思 想,把求多边形的角和的问题转化为求假设干三角形的角 和,关键是将 n 边形分割转化为三角形；预设同学 1：过四边形一个顶点 ,作四边形的一条对角线 ,把四边形分

6、成两个三角形,这样进展转化得到结论四边形的角和为： 2 180 = 360预设同学 2：可以在四边形的部找一个点与四个顶点连接,将四边形分成四个三角形这样进展转化得到结论四边形 的角和为： 4 180 360 = 360- - word.zl- -预设同学 3：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接,将四边形分成三个三角形这样进展转化得到结论四边形的角和为：3 180 180 = 360预设同学 4：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接,将四边形分成四个三角形这样进展转化得到结论四边形的角和为： 3 180 180 = 360老师在同学展现完后提问：在“ 量、“ 拼、“ 分这几种方法中

7、, 哪种方法操作简洁又相对精确？我们刚刚 找到了几种不同的帮助线的作法,它们的共同点是什么？设置意图 ：针对不同层次的同学,要适当的引导同学利用作 帮助线的方法把多边形转化为三角形,勉励同学查找多种分 割形式,深化领悟转化的本质将四边形转化为三角形问 题来解决；然后让同学表达自己解决问题的方法,体验解决 问题策略的多样性；活动二：探究“ 多边形的角和问题 1：类比四边形的角和,你能算出五边形、六边形、七边形的角和吗？活动任务 ：用用完可能多的方法探究五边形、六边形、七边形的角和；活动要求 ：自主探究,得出结论沟通展现 ：找代表上台展现探究过程,其他不同方法者 补充；预设同学 1：可以利用三角形

8、的角和；过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进展转化得到结论；预设同学 2：利用分割的方式,将五边形分割为 1 个三 角形 1 个四边形；将六边形分割为 1 个三角形 1 个五边形或 2 个四边形；七边形的分割更多；- - word.zl- -设置意图 ：连续让同学体会多种分割形式,有利于深化领悟转化的本质转化为三角形,也让同学体验数学活动布满探究和解决问题方法的多样性；问题 2：你能想出六边形和七边形的角和各是多少吗？六边形的角和：七边形的角和：4 180 =720 5 180 =900 问题 3：多边形的角和与多边形的边数有什么关系？活动任务 ：让同学自己归

9、纳总结,得出 式为 n-2180 活动要求 ：自主探究,得出结论n 边形的角和公沟通展现 ：找代表上台展现探究过程,其他不同方法者 补充；难点分解：从五边形、六边形一个顶点作对角线,可 引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？角和是 多少？分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关 系？ n 边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个 三角形？角和怎样求？为什么？你能得出求 n 边形角和的 公式吗？规律探究：多边形的边3 4 5 6 7 n 数分成的三角1 2 3 4 5 n-2 形个数多边形的角 180 1 180 2 180 3 180 4 180 5 n-2 180 和归纳结论：-

10、- word.zl- -n 边形的角和等于n2 180 n 是大于等于3 的整数；设置意图 ：从探究四边形的角和,到五边形、六边形、七边形乃至 n 边形,通过增强图形的复杂性,让同学体会由简洁到复杂,由特别到一般的思想方法,再一次经受转化的 过程,同时在分组沟通的过程中,感受合作的重要性；三、应用新知 尝试练习 分组竞赛、情感升华：1、一个多边形每个角都等于120 ,它是边形 . 2、一个多边形的角和等于1800 ,它是边形？3 八边形的角和是 ；4、一个多边形的角和是1440 ,它是边形；5、解决问题：例 1、假如一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系活动任务 ：让同学利用并娴熟

11、把握 n-2180；n 边形的角和公式活动要求 ：通过做例题和练习来稳固新学问 沟通展现 ：指名答复,其他不同者补充；设置意图 ：通过新奇的形式激发同学的竞争意识和主动 参加活动的热忱；同学利用当堂所学的学问解决问题,稳固本节学问；活动三：探究多边形的外角和问题 1：在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外 角的和叫做六边形的外角和；六边形的外角和等于多少度？问题 2：假如将六边形换成n 边形n 是大于等于3 的整数,结果仍一样吗？360活动任务 ：让同学归纳六边形以及 n 边形的外角和为活动要求 ：1、自主探究,得出结论- - word.zl- -2、小组沟通,汇总小组看法 沟通展现 ：找代

12、表上台展现探究过程,其他不同方法者 补充；师可拆分问题,使难点分解：1任何一个外角与同它相邻的角有什么关系 . 2六边形六个外角加上与它们相邻的角总和是多少 . 3上述总和与六边形的角和、外角和有什么关系？探究预设：利用外角与相邻角的互补关系,多边形的角和公 式即可求出外角和为 360 度；四、课堂小结：问题：本节课我们探究了多边形的角和多边形的外角和 有关学问接下来我们一起来梳理一下,我们可以从哪些方面 来总结我们的收成呢？预设 1：同学能从学问、探究过程和思想方法三个方面 进展总结；预设 2：同学不能有条理的从三个方面进展分类总结；老师引导语预设：当同学不能有条理的从三个方面进展 分类总结时,老师可结合现有的板书,引导同学回忆学习过 程：探究过程可结合本节课的学习方式进展回忆：发觉问题、提出问题、分析问题和解决问题或详细的学问点学习：“ 量、 “ 拼、 “ 分,方程的思想、转化的思想等；,体会数学中的类比和转化的数学思想；老师补充说明：在学问总结中,老师补充：在多边形的 角和推导方法中,我们一般用多边形的对角线分割多边形 五、机动练习 拓展探究：用一把剪刀,将一正方形卡片一个角截去,剩下的卡片 是一个几边形？它的角和是多少？活动要求：- - word.zl- -1、小组合作探究, 引导同学分析可能的每一种截取情