初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 平行四边形教学设计 黎倩

1、平行四边形的动点问题 分类讨论思想的应用授课教师：八庙初中 黎倩学情分析学生刚刚学完平行四边形这一章节的内容，具有平行四边形判定方法的理论基础，但在解决动点问题上，学生存在无法系统的分析动点问题中平行四边形的所有情况，容易出现重复和遗漏等问题。教学目标根据学情制定如下教学目标：发展学生动手画图的能力，进一步发展学生对平行四边形判定的逻辑推理能力培养学生的分类讨论的思想意识，解决平行四边形的动点问题教学重点运用分类讨论思想解决平行四边形的动点问题，能根据平行四边形的性质和判定画出平行四边形，并求出点的坐标教学难点如何做到在分类讨论时不重复，不遗漏。动点坐标的计算教学过程 1. 两点之间的距离公式

2、：2、如图，四边形ABCD为平行四边形，其中A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）、D（x4,y4）,对角线AC、BD相交于E。（1）请利用A、C两点坐标表示E点坐标E（ ， ）请利用B、D两点坐标表示E点坐标E（ ， ）根据（1）、（2）的结果讨论平行四边形两条对角线的端点坐标有何关系。x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4总结：平行四边形对角线端点横坐标的和相等、纵坐标的和相等提出问题并解决问题一：已知在平面直角坐标系中A点的坐标为（-2,0），B点坐标为（-1,2），C点坐标为（0，-1），请问在平面内是否存在点D的坐标，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四

3、边形？学生活动：自主画出平行四边形（请同学到黑板上画草图，并说出画图的依据）教师：请同学们说出画平行四边的不同方法（可能可能根据对角线互相平分，有的同学可能根据一组对边平行且相等，可能根据两组对边分别平行等）学生活动：请同学自己求出D点坐标（可能根据对角线顶点的关系，可能根据对边相等）教师：总结补充，分析：三个定点分三种情况：1、AB为对角线2、BC为对角线3、AC为对角线，并比较方法的难易问题二：已知在平面直角坐标系中A点的坐标为（-2,0），B点坐标为（-1,2），能否在X轴上找到点C坐标，在y轴上找到点D的坐标，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：两种情况：1.A

4、B为边 2.AB为对角线学生活动：画出平行四边形（请同学到黑板上画出草图，并说出作图依据）教师：学生可能画图容易遗漏，所以请其他同学补充学生活动：求出CD两点的坐标（请同学补充不同的方法）教师：总结不同的方法并比较：可以根据对角线顶点的关系，也可以根据对边相等 问题三：若将问题一和问题二中的“使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？”改为“使得四边形ABCD是平行四边形” 分析：问题一只能AC为对角线，问题二AB只能为边小结思想方法：分类讨论思想分类的依据：从定点入手可以确定线段，根据线段的分类进行讨论 板书设计 平行四边形的动点问题分类讨论思想的应用 方法步骤：1.分类 AB为对角线问题一： 三个定点，一个动点 B、C） （D） BC为对角线 AC为对角线 AB为边问题二：二个定点， 二个动点 （A、B） （C、D） AB为对角线2.作出平行四边形的草图3、计算点的坐标 作业布置课后巩固训练已知：如图，A（-1,0），B（2,0），C（1，-1）（1）是否存在点D，使得以点A