初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似相似多边形

1、 相似多边形【学习主题】 相似多边形【学习课时】1课时【课标要求】通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.【学习目标】1.通过具体实例，类比学习全等多边形的方法观察图形的形状和大小，经历探究相似图形的对应边、角之间的关系，了解相似多边形的定义并根据定义判断两个多边形是否相似，发展空间观念。2.通过探究相似多边形的性质，了解相似比的定义，根据相似多边形的性质和应用相似比的定义求相似比、线段长和角的度数，发展空间观念。【评价任务】1. 完成评价任务1，评价任务2；达标检测2、3（1）、4；拓展延伸（D01）2.完成 评价任务3， 评价任务4；达标检测1、3（2）（D02）【资源与建议】

2、相似多边形是北师版九年级上册第四章第三节内容（P86P88），本节课是在已经学习了全等图形，成比例线段，知道了全等图形的概念和线段的比，为学习本节内容做铺垫。本节课由具体实例认识图形的相似引出相似多边形的概念,为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备,因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用.学习路径：通过“观察图形找相似类比全等，操作找边角关系得出相似多边形和相似比的概念应用概念判断相似达标检测反馈评价”完成学习.学习重点是相似多边形和相似比的定义，以及用相似多边形定义去判断两个多边形是否相似.学习难点为探索相似多边形的定义过程.可以通过完成学习任务二、三来掌握重点，通过完成学习任务

3、一、二来突破难点.4.评价标准：合格要求：完成评价任务1；评价任务3；评价任务4；达标检测1、2、3较高要求：完成评价任务2；达标检测4；拓展延伸【学习过程】一、学习准备(观察展示图片变化，类比全等的关系引入形状相同图形边角)（PO1）1.全等图形的_和_都相同；全等多边形的 _ _ _ 。如图，四边形ABCD四边形A1B1C1D1. = 1 * GB3 对应边：_ _=_ _，_ _=_ _，_ _=_ _，_ _=_ _图3 = 2 * GB3 对应角：_ _=_ _，_=_，_=_，_=_2.形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形 得到的，较小的图形可以看成是

4、由较大的图形 得到的.在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”。因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.二、学习新知（一）任务一：类比全等学习，探索相似多边形的定义（PO1）ABCDEF图2A1图3图1B1F1E1图4图5图6C1D1（1）在上列图形中，从对应边/角的关系找出哪些是相似多边形，并说明理由？（2）思考：满足什么条件的多边形是相似多边形？（二）任务二：相似多边形的定义和应用（PO1） 叫做相似多边形。如上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作:六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1

5、，“”读作“相似于”，在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的对应字母写在对应的位置上。评价任务1：一块长20cm，宽10m的矩形木框，如图所示，镶在其外围的木制边框宽2cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（DO1）评价任务2：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？请选择一个进行画图、说明。任意两个菱形相似吗？任意两个矩形相似吗？（DO1）（三）任务三：相似比的定义和应用（PO2） 叫做相似比如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1 , 相似比:六边形A1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF ，相似比k2 =2评价任务3：已知五边形ABCDE五

6、边形ABCDE，它们的相似比为1:3，（1）若D135，则D= .（2）若AB=15cm，则AB= . （DO2） 评价任务4: 在如图所示，四边形ABCD四边形A/B/C/D/， = 1 * GB3 求相似比； = 2 * GB3 求未知边x，y的长度； = 3 * GB3 求的度数（DO2）【达标检测】1若六边形六边形，且相似比为，则六边形六边形的相似比为（ ）（DO2）A 2 B. 2. 如图，有三个矩形，其中相似的是( ) （DO1）A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D没有相似的矩形3如图4310，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，现把各点的坐标乘2，得到矩形ODEF，(1)试证明：矩形OABC矩形ODEF；（DO1）(2)求矩形OABC与矩形ODEF的相似比（DO2）4.如图，在四边形ABCD中，EFABDC，AB9，DC4，若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，求EF的长（DO2）【拓展延伸】一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图，将矩形ABCD沿它的长边对折(MN为折痕)，得到的矩形与原矩形相似，求矩形ABCD的另一边长；（DO2）(2)如图，已知矩形ABCD的