初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似教案

1、利用相似三角形测高教学目标1在测量旗杆高度的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形的概念2了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增强用数学的意识3. 让学生更加深刻理解类比思想。教学重点综合运用相似三角形的有关知识求物体的高度教学难点在实际问题情境中建立相似三角形模型教学过程复习引入，激发兴趣展示图片，通过回忆七年级下册学习的“利用三角形全等测距离”这个知识点，知道怎么构造全等三角形来求解一些不可测量或不方便测量的距离。欣赏几张图片，高大的树木，楼房，旗杆。还能利用构造全等三角形来测量这些高大物体的高度吗？引出本节的课题：利用相似三角形来测量一些不能直接测量的物体的高度。

2、本节课我们就用最贴近我们生活的旗杆来研究，怎么测量旗杆的高度呢？二、探究新知1分析原理教师：请同学们看书教材第103页的内容，自学第一种测量方法的数学原理法一：利用阳光下的影子测高(原理：这是直接运用相似三角形的方法)从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图)，即EADABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据eq f(EA,AB)eq f(AD,BC)可得BCeq f(ABAD,EA)，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度（知三推一）学生活动：自学利用阳光下的影子测量旗杆高度的方法，并画出几何图形，讲解图形的由

3、来和相似的理由。(注意问题：1.在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识对此，教师可以向学生做些解释事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线2.强调必须在同一时刻测量影长)法二：利用标杆测高(原理：这是间接运用相似三角形的方法)教师：播放视频如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于点G，交标杆EF于点H，于是得到DHFDGC.因为可以测量AE，AB，观测者身高AD，标杆长EF，且DHAE，DGAB.由eq f(FH,GC)

4、eq f(DH,DG)，得GCeq f(FHDG,DH).（知三推一）旗杆高度BCGCGBGCAD.学生活动：通过观看视频，了解用标杆测旗杆高度的方法。并画出几何图形，讲解图形的由来和相似的理由。注意：有两种做辅助线的方法，若学生提出，需讲解清楚。法三：利用镜子的反射测高注意：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.教师准备：竹竿（假设是旗杆），卷尺，小镜子这里涉及物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C，EADEBC且EBCEBC，EADEBC.测出AE，EB与观测者的身高AD，根据eq f(AE,EB)e

5、q f(AD,BC)，可求得BCeq f(EBAD,AE).学生活动：阅读书104页方法三的操作步骤后，请4位同学演示测量过程，画图，计算结果。注意：计算结果可能和竹竿的实际高度比较，若存在误差，询问学生为什么？归纳总结，内化目标 从三种方法构造的相似三角形来看，它们有哪些相同的地方？三个图形有什么内在联系？学以致用例1、一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内，量得木棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？解：如图：则AB=0.8m，AE=1m；CE=0.8m。（ ）=（ ）=90CDEABE=解得：AE=0.64m答：桶内油面高度为0.64m。练习巩固1

6、、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物高_米；2、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_米。3、身高1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端影子重合，并测得AC=2米BC=8米，则旗杆高_。4、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰在离网6米的位置上，则球拍去球高度h为_米。课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2测量旗杆的高度有哪些方法？八板书设计利用相似三角形测高eq blc(avs4alco1(利用阳光下的影子测量高度,利用标杆测量高度,利用镜子的反射测量高度)教学反思：通过设计测量旗杆高度