初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 生活中的轴对称探索轴对称的性质教学设计

1、第五章 生活中的轴对称探索轴对称的性质一、教材分析本节课探索轴对称的性质，主要是学生通过数学活动，发现和概括轴对称的基本性质，并利用轴对称的性质按要求画出简单平面图形经过轴对称后的图形，并应用性质进行一些简单地几何推理与计算。轴对称是现实生活中大量存在的一种现象，在现实生活中有着极其广泛的应用。轴对称也是探索一些图形性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。在后面的学习中，还将涉及用坐标的方法对轴对称进行刻画，这将进一步深化学生对轴对称的认识。二、学情分析学生的知识基础: 学生在前面已经学习了基本的平面图形、相交线与平行线、三角形的有关知识。上节课中又经历了一些认识轴对称以及轴对称图形

2、的活动，理解了轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，获得了一些数学活动经验。学生的经验基础:学生在探索平行线性质与三角形全等等有关几何知识的过程中已经初步经历观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验，也具备了一定的合作交流能力.本节课中将进一步丰富学生的数学活动经验，引导学生在观察图形的基础上进行数学上的分析，将现实内容数学化。学生的认知不足:由于教学的对象是初一年级的学生，他们对初中平面几何的学习还处于初级阶段，学生的空间观念、推理能力都还需进一步提高，因此在教学中要将观察、操作等实践活动与实践中思考、交流贯穿于教学过程的始终，进一步发展学生的空间观念与推理能力。根据以上两点，

3、确定本节课的教学目标及重难点如下：教学目标：1经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；2理解轴对称的性质：轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等；3运用轴对称的性质去解决问题，体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生数学学习的兴趣和动力。教学重点：理解并掌握轴对称的性质.教学难点：灵活运用轴对称的性质解决问题.教法：探索归纳法学法：观察、操作、猜想、证明的自主探索式和小组合作交流的方式展开学习三、教学过程设计本节课分三个环节：第一环节：找共性创设情境 寻求共性第二环节：证共性展示交流 证明共性第三环节：用共性反馈应用 总

4、结提升具体过程如下：第一环节：找共性创设情境 寻求共性开场白：幻灯出示英语单词：问题：（1）同学们，这个单词中的哪些字母可以看成轴对称图形？它们分别有几条对称轴？（2）什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？【设计意图】1.由于是借班上课，提出第（1）个的目的是拉近与学生之间的距离，激起学生的求知欲,同时巩固上节课的知识；2.轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，通过对这两个概念的回顾，既帮助学生进一步理解概念，又借此引出本节课的主题探索轴对称的性质.探究活动一：动手操作 感知共性两个图形成轴对称的性质如图，

5、将方格纸沿直线对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：标记出A、B、C、D、E、F六个点的对应点A、B、C、D、E、F，思考以下4个问题：（1）两个“14”有什么关系？（2）设折痕所在直线为，连结点E和E的线段和有什么关系？点F和F呢？ （3）线段AB与AB,CD与CD有什么关系？（4）C与C有什么关系？D与D呢？说说你的理由.学生独立思考后小组交流，然后派小组代表展示“14”图案，依次回答4个问题，总结出轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等。【设计意图】1.让学生经历“扎眼”的过程，让学生能更直观、更清晰地观察到每组对应点与抓痕之间的关系，以及

6、对应角、对应线段之间的关系；2.学生通过动手操作，积累了数学活动经验，提高学生的动手能力和数学表达能力。探究活动二：观察图形 验证共性轴对称图形的性质右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B的线段呢？ （3）线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与BC呢？为什么？（4）1与2有什么关系? 3与4呢？说说你的理由.【设计意图】1.学生在前面活动的基础上，进一步发现轴对称图形上的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等，再次验证了上面发现的规律；2.学生用多个例子验证自己发现的规律，从特殊过渡到一般，发现共性

7、.第二环节：证共性展示交流 证明共性活动一：网络画板 精确验证借助网络画板更直观、更精确地展示两个关于直线对称的ABC与DEF,无论两个图形的位置如何变化，只要它们关于直线对称，它们对应点所连的线段都被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等。【设计意图】1.借助网络画板展示让上面发现的结论可视化；2.让学生感知技术的魅力，进一激起学生学习的热情。活动二：几何推理 验证共性证明：连接BE，ABC与DEF关于直线对称ABCDEF，12，OB=OEAB=DE，BCEF，AD, CF1+2=180012=900BE归纳小结：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应

8、线段相等，对应角相等【设计意图】通过对结论的简单证明，让学生感受数学的严谨性，并对学生后续深入学习几何知识作一个小小的铺垫.第三环节：用共性反馈应用 总结提升题组训练（一）根据轴对称的性质作图1、作一个点关于一条直线的对称点.如图，已知直线和点A，画出点A关于直线的对称点A/.2、如图，在1010的正方形网格中画出格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）关于直线对称的A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1对应）。3、图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.2题3题4题NS4、将军饮马问题唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍

9、交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的N点出发，走到河边饮马后再到S点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？待学生小组交流之后，抽学生代表发言，最后老师播放视频。【设计意图】4个作图题的设置由浅入深，由易到难，让学生进一步巩固轴对称的性质，同时也让学生体会到学习数学的意义数学来源于生活，应用于生活。学生在充分独立思考的基础上，生生合作，师生合作，让学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识解决问题，而且增强了学生们的合作意识。题组训练（二）利用轴对称性质解决问题1、如图，ABC与A/B/C/关于直线对称，则B的度数为（ ） 2、如图，若ABC与A/B/C/

10、关于直线MN对称，BB/交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）A/C/ B/C/ MN D. BOB/O3、如图，四边形ACBD是轴对称图形，直线CD是对称轴，若AC8cm，BD8cm，则四边形ACBD的周长为_cm.4、如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A/处，点B落在B /处，若2420，则图中1的度数为_.4题1题2题3题【设计意图】学生综合运用轴对称的性质、三角形内角和定理、平行线性质等知识去解决一些小综合题，提高学生分析和解决问题的能力.课堂小结：结合本节课的学习，畅谈自己的收获，同时也把自己还存在的疑惑说出来大家一起解决。【设计意图】1.引导学

11、生从知识和解决问题用到的思想方法进行总结,使知识系统化、网络化，优化学生知识结构；2.关注学生存在的疑惑课后作业：（必做题）：P120 习题（选做题）：如图，已知牧马营地C和D，某一天，牧马人从营地C赶着马群，先带到草地吃草，再到河边饮水，然后回到营地D，请你替牧马人设计出最短路线.【设计意图】基础题是课堂知识的再现，巩固轴对称的性质；选做题是知识的应用拔高，让每一个学生都有较好发展。四、教学反思1.目标达成情况 让学生经历观察、操作、猜想、证明、应用的过程，学生不仅掌握了知识，还得到图形性质的一般性方法找共性，证共性，用共性；使本节课的重点得以突出，难点得以突破，提高了学生的探究意识和合作交流能力。2.对教材的处理我结合学生的认知情况，既尊重了教材，又对教材进行了变式和拓展，如在“找共性”环节，让学生熟悉的英文单词 入手，既回顾了轴对称的概念，又拉近与学生之间的距离（借班上课），还让学生进一步感知数学美中的对称美，激起学生的求知欲。在“证共性”环节，除了让学生根据轴对称的概念即可知结论的正确性而外，还引导学生进行了简单的几何推理证明，使学养成知其然还要知其所以然的探究精神，这对学生今后进一步探索其它几何图形性质的问题奠定了一定的基础。在“用共性”环节，对教材中的例题进行了适当的变式和归类整理，进行题组训练：题组训练（一）根据轴对称的性质作图；