初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 平行四边形李骁四十中新苗杯平行线的性质

1、北师大版【数学】八年级（上册）平行线的性质成都第四十中数学组：李骁【教学目标】依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，制定了如下教学目标：（1）知识与技能经历探索并证明平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质。并能用它们进行简单的推理和计算.培养学生的几何思维能力。（2）过程与方法经历观察、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果。从而进一步增强分析、概括、表达能力。（3）情感态度与价值观通过教材知识和实际生活的联系,感受数学的实用性,有效激发学习兴趣；在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法

2、,并从中获益 在学习过程中通过合作交流,形成善于倾听，乐于分享的良好习惯。 【教材分析】1、教学内容本节课内容是北师大版教材数学八年级（上）第七章平行线的证明第4节平行线的性质,其教学内容为经历证明平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质。并能用它们进行简单的推理和计算.2、地位与作用在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的为什么它们平行和本节课安排的如果两条直线平行旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。 【学情分析】，知识基础：在学习本课之前，初一下

3、已经学习过平行线的性质，学生对 平行线的性质已经比较熟悉。但是对于平行线性质的追根溯源并不清晰清楚2.认知水平与能力：也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础3.任教班级学生特点：四十中8年级1班学生基础知识较扎实、思维较活 跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但逻辑推理能力和几何的思维能力还可以进一步提高。【教学重点、难点】重点：平行线性质的证明. 平行线性质简单的应用-“角平分线+平行=等腰三角形”. “拐点”辅助线的作法 难点：“拐点”辅助线的多种作法.【重难点突破策略】本课在

4、设计上采用由特殊到一般的教学策略，通过学生自主思考和互动研讨，经历观察、分析、猜想、论证的过程，自己分析出的联系，本课采用“小组合作”教学模式。教师的教法突出活动的安排与问题的引导。学生的学法突出小组合作学习、探究发现与归纳建构。【教学准备】课件制作过程中运用动画，图片，等多种资源和技巧，学生展示时充分运用数码展台。【课时安排】 一课时【教学活动设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 定理三的证明计算角度（1分钟）定理一的证明（反证法）（4分钟）创设情景 提出问题 （2分钟）知识检测小结分钟）平行+角平分线=等腰三角形定理二的证明（3分钟）变式练习“拐点”作辅助线数探

5、究拓展 （5分钟） （1分钟）性质的应用（7分钟） 第一环节：创设情境，提出问题情景引入：我们学校有两位同学的上学路线如图所示，如果西林街，西林路，西林二街都看成是直线。提出问题：（1）他们转过的角度是否相等？ （2）请用数学知识解释？ 活动一：平行线的性质的证明 平行线的性质：（定理一：两直线平行，同位角相等。）设计目的：对“反证法”有一个大概的了解。 掌握定理二，与定理三的证明证明：假设12，那么我们可以过点M作直线GH, 使EMH2,如图所示。 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH 又因为AB简述为：两直线平行，内错角相等已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证

6、：1=2. 证明：ab(已知)，13(两条直线平行，同位角相等)23(对顶角相等)，1=2(等量代换)讲解过程：从问题出发要证明1=2，又根据我们刚才已经证明到的定理一：两直线平行，同位角相等。 问1：2等于我们哪个角？ 问2：3可以转换为我们目标角1吗？请同学们应用定理1的结论，证明定理三 简述为：两直线平行，同旁内角互补已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角求证：1+2180证明：ab(已知)2=3(两直线平行，同位角相等)13=180(邻补角定义)1+2180(等量代换)小组合作要求： 独立完成定理三的证明。 组间展示答案。讲解过程：问:：从问题出发你是怎么思考的？变式

7、练习 1如图1所示，ABEF于B，CDEF于D，1F，则与FCD相等的角是 。 （图1） 讲解过程问1 直接得到的角是？ A 问2 通过转换间接得到的角是？ABC 变式练习 2 如图（2）CBOA，OB平分FOA,OFB是一个 三角形（图2）讲解过程：问1 哪个同学愿意上来分享一下他的思路？ 问2 回答的很不错，如果我把结论OFB为等腰三角形，CBOA 作为条 件，可以得到OB平分FOA吗？ 问3 如果我把结论OFB为等腰三角形，OB平分FOA 作为条 件，可以得到CBOA吗？ 习得1：角平分线+平行=等腰 知二 推一 活动二：“拐点”图形例二如图3，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角

8、顶点C放在直线m上，则1+2的度数为 （图3）（备用图二）（备用图一）讲解过程：方法一，我们还是从问题出发要求1+2的和，而题目中又出现了45。那么我们就要想办法把45和1 2联系起来。 从问题出发，要求1+2的和， 这位同学想到的是把它转换为一个角，也就是利用平行线的性质两直线平行同位角相等把它转换为我们的已知的一个角ABC，也就是过拐点作平行线。34方法二：这位同学想到的方法是把1和2转换到一个三角形中。34 方法三:小组分享 方法四：小组分享3465 方法五：不做辅助线直接通过平行线和三角形内角和转换习得2：问1 同学分一共找到了五种方法，你觉得哪种最简单，哪种做辅助线的思想对 我们以后

9、的学习做题帮助最大？ 答；方法一 和方法二 都不错，一个是把1+2转化成了一个角。另一个是 把12转化到了一个三角形中。这两种装化的思想都值得同学们去学 习。小组合作要求：独立完成小组讨论，比一比哪个小组找到的方法最多变式练习1 如图4，四边形ABCD中AD=8，ADBC，BAD=90，点M为AB上一点， AM=6，连结CM,DM；且DCMC于点C若1=2 +3。则CD的长度 . （图4）讲解过程：方法一 遇拐点作平行线，从而得证DCM为等腰直角三角形， 再根据勾股定理得CD的长为 方法二，转化到一个三角形中小组合作要求：独立完成小组展示（四）小结收获 课堂小结：教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容 本节课主要的几何思想角的转化。知识检测：1.在平面直角坐标系中，已知直线与轴、y轴分别交于A、B两点，点C是BAO角平分线上的一点，连接BC且BCX轴，求点C的坐标 （-5,3） 2.如图6，AOE=BOE=，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 3如图5，已知，CDEF