初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似相似三角形的性质3_第1页
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文档简介

1、第四章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（一）一、教学目标1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 二、教学重难点教学重点：相似三角形的性质。 教学难点：相似三角形的性质定理的推理过程。三、教学方法自主探究、小组合作四、教学过程(一) 回顾与复习1、相似三角形的相似比是指 。2、相似三角形有哪些性质？角：相似三角形对应角 ；边：相似三角形对应边 。 今天来学习相似三角形对应高线、对应角平分线、对应中线的比。（二）自主探究自主探究一：相似三角形对应高的比.如图：已知ABCABC，相似比为k，ADBC，ADBC ,

2、 ABD和ABD相似吗？ADAD=k成立吗？为什么？自主探究二：相似三角形对应角平分线的比如图：已知ABCDEF，相似比为k，AM平分BAC，DN平分EDF。那么成立吗？为什么？自主探究三：相似三角形对应中线的比如图：已知ABCABC，相似比为k，F为AB的中点，F为AB的中点。那么CFCF=k成立吗？为什么？ 相似三角形性质定理： 。(三) 巩固练习1.ABCABC，相似比1:2，则它们的对应高之比 ，对应角平分线之比 ，对应中线之比 。2.已知ABCABC，AD是ABC的中线，AD是ABC的中线。若ADAD=12，且ABC 的高AE为20cm，则ABC的高AE为 cm。3.如图，已知ADE

3、ABC，相似比为2:5，则AF:AG的值为 4.两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和2cm，如果它们对应的两条角平分线的和为15cm，那么这两条角平分线的长分别是 。（四）应用举例例：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，求：正方形的边长。解题之前，请先思考以下问题：（1）图形中AEF和ABC相似吗？（2）AEF和ABC的高分别是什么？（3）由本节课的知识可以得到怎样的比例式？（4）设正方形的边长为x，那么可以得到怎样的方程？请写出本题的解题过程：变式训练：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上当PN：PQ=2：1时，求：这个长方形零件PQMN面积。

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