初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数一次函数与正比例函数教案

1、一次函数与正比例函数一、教材分析 一次函数与正比例函数是北师大版八年级上册第四章第二节的内容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的基础上继续学习本节内容。一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了基础，起着承上启下的作用。二、学情分析 认知基础：学生刚刚学习了函数的概念，在应用与理解时并不是很熟练、透彻，需要通过本节内容进一步加深巩固，对于规律性的问题，需进一步加强训练。 活动经验基础：在第一节函数的学习中，学生已经接触了较为丰富的生活实例，他们的参与意识和活动能力都很强，有一定的生活经验，因此在教学时，教师应结合学生的生活实际和认知状况，选择丰富的生活素材

2、，启发学生从实例中归纳出一次函数的概念，加深理解，体会数学的广泛应用。三、教学任务分析知识与技能目标(1)掌握一次函数和正比例函数的概念。(2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。过程与方法目标(1)经历一次函数概念的抽象过程。(2)体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。情感与态度价值观目标（1）感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生学习的自信心。教学重点：掌握一次函数、正比例函数的概念；教学难点：能根据条件求出一次函数的关系式。四、教法与学法分析说教学方法：针对八年级学生的年龄特点和本班的实际情况，遵循学生的

3、认知规律，采用分组讨论法、引导发现法、讲练结合法为主的教法，让学生充分经历抽象一次函数模型的过程。同时借助多媒体为辅进行演示、以增加课堂容量和教学的直观性。 学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历观察思考，交流讨论，归纳总结，以及将结论推广应用的过程。五、教学过程分析（一）测1、下列关系式中，哪个不是表示y是x的函数（ ） A. y=2x B. y=x2 C. y2 =x D. y=-2x+11、什么是函数？ 2、函数有哪些表达方式？（二）探情景1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧

4、长度y增加.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?情景2、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?（三）得学生观察三个函数关系式，y = ，z=60 的共同特征？等式左右两边为整式自变量前的系数k是常数且不为0 x的次数为1常数项b可以为一切实数总结：一般地,若两个变量x,y间的

5、关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数, k0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系是什么?一次函数正比例函数（四）辨（1）y=2x-6练习：判断下列函数关系式中，一次函数是 ，正比例函数是 。（五）例例1. 已知关于自变量x的函数y=(m+1)x+m-1 （1）若函数为一次函数，求m的取值范围；（2）若函数为正比例函数，求m的取值范围例2.若y-3与x+1成正比例关系，且 x=1时，y=1，求y与x的函数解析式.（六）练1、下列y关于x的函数中，一次函数有 正比例函数有 。 （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）y=2x （4） （5）2、若关于自变量x的函y=(m+1)x+m2-1是一次函数，则m满足的条件是_，若上述函数是正比例函数，m满足的条件是是_3、当k为何值时，y=(k-3)xk2-8 -5关于x的一次函数（七）